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6학년 2학기 · 원기둥, 원뿔, 구
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이 문제지를 지도할 때는 「원기둥의 밑면과 옆면」, 「원뿔의 밑면과 꼭짓점」, 「구의 중심과 반지름」, 「원기둥과 전개도」에 중점을 두세요. 아래 개념과 예제 풀이를 참고해 아이가 풀이 이유를 말할 수 있도록 도와주세요.
원기둥의 밑면과 옆면
아이에게 설명할 핵심 개념입니다. 원기둥에는 서로 합동이고 평행한 원인 밑면 2개가 있습니다. 두 밑면 사이를 굽은 옆면이 둘러쌉니다.
핵심 원리
원기둥에는 서로 합동이고 평행한 원인 밑면 2개가 있습니다. 두 밑면 사이를 굽은 옆면이 둘러쌉니다.
문제에 적용하기
원기둥이 옆으로 누워 있어도 원인 두 면이 밑면입니다. 놓인 방향이나 눈에 보이는 면의 수로 밑면 수를 정하지 않습니다.
이렇게 지도해 주세요
- 한쪽 끝의 원을 찾도록 지도해 주세요.
- 반대쪽 끝의 같은 크기 원을 찾도록 지도해 주세요.
- 두 원을 세어 밑면은 2개라고 쓰도록 지도해 주세요.
예제 지도 방법
아이에게 제시할 예제 1
원기둥의 밑면은 몇 개인가요?
- 한쪽 끝의 원을 찾도록 지도해 주세요.
- 반대쪽 끝의 같은 크기 원을 찾도록 지도해 주세요.
- 두 원을 세어 밑면은 2개라고 쓰도록 지도해 주세요.
답 2개
이해도 확인 아이가 풀이를 이해했는지 다음 관계를 짚으며 확인해 주세요. 두 밑면을 연결하는 옆면은 굽어 있으며 원인 밑면과 구별됩니다.
아이가 혼동하기 쉬운 점과 지도 방법
아래에 놓인 면 1개만 밑면이라고 합니다.
아이에게 “입체를 놓은 방향과 관계없이 두 원이 밑면입니다.”라고 설명해 주세요.
연습을 지도할 때 확인할 점
- 아이에게 “원기둥이 옆으로 누워 있어도 원인 두 면이 밑면입니다.”라고 설명해 주세요. 아이에게 “놓인 방향이나 눈에 보이는 면의 수로 밑면 수를 정하지 않습니다.”라고 설명해 주세요.
원뿔의 밑면과 꼭짓점
아이에게 설명할 핵심 개념입니다. 원뿔의 밑면은 원 1개이고 옆면은 굽어 있습니다. 옆면이 뾰족하게 모이는 점이 꼭짓점 1개입니다.
핵심 원리
원뿔의 밑면은 원 1개이고 옆면은 굽어 있습니다. 옆면이 뾰족하게 모이는 점이 꼭짓점 1개입니다.
문제에 적용하기
밑면의 둥근 테두리에 임의로 표시한 점은 꼭짓점이 아닙니다. 입체가 뾰족하게 모이는 실제 점을 찾습니다.
이렇게 지도해 주세요
- 원인 밑면을 찾도록 지도해 주세요.
- 밑면 반대쪽에서 옆면이 뾰족하게 모이는 점을 찾도록 지도해 주세요.
- 그 점 하나를 세어 쓰도록 지도해 주세요.
예제 지도 방법
아이에게 제시할 예제 1
원뿔의 꼭짓점은 몇 개인가요?
- 원인 밑면을 찾도록 지도해 주세요.
- 밑면 반대쪽에서 옆면이 뾰족하게 모이는 점을 찾도록 지도해 주세요.
- 그 점 하나를 세어 쓰도록 지도해 주세요.
답 1개
이해도 확인 아이가 풀이를 이해했는지 다음 관계를 짚으며 확인해 주세요. 밑면 1개와 꼭짓점 1개를 서로 다른 요소로 구별합니다.
아이가 혼동하기 쉬운 점과 지도 방법
원 테두리의 점도 꼭짓점으로 셉니다.
아이에게 “원 테두리는 매끄러운 곡선이고 꼭짓점은 뾰족하게 모인 점입니다.”라고 설명해 주세요.
연습을 지도할 때 확인할 점
- 아이에게 “밑면의 둥근 테두리에 임의로 표시한 점은 꼭짓점이 아닙니다.”라고 설명해 주세요. 입체가 뾰족하게 모이는 실제 점을 찾도록 지도해 주세요.
구의 중심과 반지름
아이에게 설명할 핵심 개념입니다. 구의 중심에서 구의 겉면의 한 점까지 이은 선분이 반지름입니다. 어느 방향으로 재어도 반지름의 길이는 같습니다.
핵심 원리
구의 중심에서 구의 겉면의 한 점까지 이은 선분이 반지름입니다. 어느 방향으로 재어도 반지름의 길이는 같습니다.
문제에 적용하기
지름은 구의 중심을 지나 겉면의 두 점을 이은 선분입니다. 중심부터 한쪽 끝까지만 이었다면 반지름이고 양쪽 끝까지 이었다면 지름입니다.
이렇게 지도해 주세요
- 선분의 한쪽 끝이 중심인지 보도록 지도해 주세요.
- 다른 끝이 구의 겉면에 있는지 보도록 지도해 주세요.
- 중심에서 겉면까지이므로 반지름이라고 쓰도록 지도해 주세요.
예제 지도 방법
아이에게 제시할 예제 1
구의 중심에서 겉면의 한 점까지 이은 선분을 무엇이라고 하나요?
- 선분의 한쪽 끝이 중심인지 보도록 지도해 주세요.
- 다른 끝이 구의 겉면에 있는지 보도록 지도해 주세요.
- 중심에서 겉면까지이므로 반지름이라고 쓰도록 지도해 주세요.
답 반지름
이해도 확인 아이가 풀이를 이해했는지 다음 관계를 짚으며 확인해 주세요. 반지름 4 cm인 구의 지름은 그 두 배인 8 cm입니다.
아이가 혼동하기 쉬운 점과 지도 방법
중심부터 겉면까지의 선분을 지름이라고 합니다.
지름은 중심을 지나 양쪽 겉면까지 이어야 하도록 지도해 주세요.
연습을 지도할 때 확인할 점
- 아이에게 “지름은 구의 중심을 지나 겉면의 두 점을 이은 선분입니다.”라고 설명해 주세요. 아이에게 “중심부터 한쪽 끝까지만 이었다면 반지름이고 양쪽 끝까지 이었다면 지름입니다.”라고 설명해 주세요.
원기둥과 전개도
아이에게 설명할 핵심 개념입니다. 원기둥은 서로 평행하고 합동인 두 원을 밑면으로 하며 옆은 굽은 면입니다. 옆면을 펼치면 직사각형이 됩니다.
뜻과 원리
원기둥은 서로 평행하고 합동인 두 원을 밑면으로 하며 옆은 굽은 면입니다. 옆면을 펼치면 직사각형이 됩니다.
풀이에서 연결할 점
전개도에서 직사각형의 한 변은 높이, 다른 변은 밑면의 원주와 같습니다. 밑면의 지름과 옆면의 가로를 같게 두지 않습니다.
이렇게 지도해 주세요
- 밑면 지름6 cm를 구하도록 지도해 주세요.
- 원주6 × 3.14 = 18.84 cm를 구하도록 지도해 주세요.
- 옆면 직사각형의 다른 변은 높이5 cm로 정하도록 지도해 주세요.
예제 지도 방법
아이에게 제시할 예제 1
밑면 반지름3 cm, 높이5 cm, 원주율3.14인 원기둥 옆면 전개도의 두 변은?
- 밑면 지름6 cm를 구하도록 지도해 주세요.
- 원주6 × 3.14 = 18.84 cm를 구하도록 지도해 주세요.
- 옆면 직사각형의 다른 변은 높이5 cm로 정하도록 지도해 주세요.
답 18.84 cm와5 cm
이해도 확인 아이가 풀이를 이해했는지 다음 관계를 짚으며 확인해 주세요. 직사각형을 말면18.84 cm인 변이 밑면 둘레를 한 바퀴 감쌉니다.
아이가 혼동하기 쉬운 점과 지도 방법
옆면 가로를 지름6 cm로 정한다.
아이에게 “원주에 맞춰 감싸야 하므로6×3.14가 됩니다.”라고 설명해 주세요.
연습을 지도할 때 확인할 점
- 아이에게 “전개도에서 직사각형의 한 변은 높이, 다른 변은 밑면의 원주와 같습니다.”라고 설명해 주세요. 아이에게 “밑면의 지름과 옆면의 가로를 같게 두지 않습니다.”라고 설명해 주세요.
문제지 활용 지도
문항에서 구할 것을 먼저 확인하도록 지도해 주세요. 아이에게 “원기둥이 옆으로 누워 있어도 원인 두 면이 밑면입니다.”라고 설명해 주세요. 아이에게 “놓인 방향이나 눈에 보이는 면의 수로 밑면 수를 정하지 않습니다.”라고 설명해 주세요.
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