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5학년 1학기 · 다각형의 둘레와 넓이
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부모님·선생님을 위한 지도 안내
이 문제지를 지도할 때는 「평행사변형의 넓이」, 「사다리꼴의 넓이」, 「마름모의 넓이」에 중점을 두세요. 아래 개념과 예제 풀이를 참고해 아이가 풀이 이유를 말할 수 있도록 도와주세요.
평행사변형의 넓이
아이에게 설명할 핵심 개념입니다. 평행사변형의 한쪽 삼각형을 잘라 반대쪽으로 옮기면 같은 넓이의 직사각형이 됩니다. 넓이는 밑변×높이입니다.
뜻과 원리
평행사변형의 한쪽 삼각형을 잘라 반대쪽으로 옮기면 같은 넓이의 직사각형이 됩니다. 넓이는 밑변×높이입니다.
풀이에서 연결할 점
높이는 평행한 두 밑변 사이의 수직 거리입니다. 옆변이 길어도 높이가 같으면 넓이는 달라지지 않습니다.
이렇게 지도해 주세요
- 밑변9 cm를 찾도록 지도해 주세요.
- 평행한 두 변 사이 수직 거리4 cm를 높이로 정하도록 지도해 주세요.
- 9 × 4를 계산하도록 지도해 주세요.
예제 지도 방법
아이에게 제시할 예제 1
밑변9 cm, 높이4 cm인 평행사변형의 넓이는?
- 밑변9 cm를 찾도록 지도해 주세요.
- 평행한 두 변 사이 수직 거리4 cm를 높이로 정하도록 지도해 주세요.
- 9 × 4를 계산하도록 지도해 주세요.
답 36 cm²
이해도 확인 아이가 풀이를 이해했는지 다음 관계를 짚으며 확인해 주세요. 가로9 cm, 세로4 cm의 직사각형과 같은 넓이입니다.
아이가 혼동하기 쉬운 점과 지도 방법
기울어진 옆변을 높이로 사용한다.
직각 표시가 있는 수직 거리를 확인하도록 지도해 주세요.
연습을 지도할 때 확인할 점
- 아이에게 “높이는 평행한 두 밑변 사이의 수직 거리입니다.”라고 설명해 주세요. 아이에게 “옆변이 길어도 높이가 같으면 넓이는 달라지지 않습니다.”라고 설명해 주세요.
사다리꼴의 넓이
아이에게 설명할 핵심 개념입니다. 합동인 사다리꼴 두 개를 붙이면 밑변이 윗변+아랫변인 평행사변형이 됩니다. 넓이는 (윗변+아랫변)×높이÷2입니다.
뜻과 원리
합동인 사다리꼴 두 개를 붙이면 밑변이 윗변+아랫변인 평행사변형이 됩니다. 넓이는 (윗변+아랫변)×높이÷2입니다.
풀이에서 연결할 점
평행한 두 변만 윗변과 아랫변으로 사용합니다. 높이는 두 평행한 변 사이의 수직 거리입니다.
이렇게 지도해 주세요
- 평행한 두 변4와8을 더해12를 구하도록 지도해 주세요.
- 12 × 5 = 60을 계산하도록 지도해 주세요.
- 두 개의 넓이이므로60 ÷ 2를 하도록 지도해 주세요.
예제 지도 방법
아이에게 제시할 예제 1
윗변4 cm, 아랫변8 cm, 높이5 cm인 사다리꼴의 넓이는?
- 평행한 두 변4와8을 더해12를 구하도록 지도해 주세요.
- 12 × 5 = 60을 계산하도록 지도해 주세요.
- 두 개의 넓이이므로60 ÷ 2를 하도록 지도해 주세요.
답 30 cm²
이해도 확인 아이가 풀이를 이해했는지 다음 관계를 짚으며 확인해 주세요. 밑변12 cm, 높이5 cm인 평행사변형 넓이의 절반입니다.
아이가 혼동하기 쉬운 점과 지도 방법
4 × 8 × 5 ÷ 2를 계산한다.
평행한 두 변은 곱하지 않고 먼저 더하도록 지도해 주세요.
연습을 지도할 때 확인할 점
- 평행한 두 변만 윗변과 아랫변으로 사용하도록 지도해 주세요. 아이에게 “높이는 두 평행한 변 사이의 수직 거리입니다.”라고 설명해 주세요.
마름모의 넓이
아이에게 설명할 핵심 개념입니다. 마름모의 두 대각선은 서로 수직으로 만나며 도형을 삼각형으로 나눕니다. 넓이는 두 대각선 길이의 곱÷2입니다.
뜻과 원리
마름모의 두 대각선은 서로 수직으로 만나며 도형을 삼각형으로 나눕니다. 넓이는 두 대각선 길이의 곱÷2입니다.
풀이에서 연결할 점
대각선은 이웃하지 않은 두 꼭짓점을 잇는 선분입니다. 도형의 변 길이와 대각선 길이를 구분합니다.
이렇게 지도해 주세요
- 서로 마주 보는 꼭짓점을 잇는 두 대각선을 찾도록 지도해 주세요.
- 6 × 8 = 48을 구하도록 지도해 주세요.
- 48 ÷ 2 = 24를 계산하도록 지도해 주세요.
예제 지도 방법
아이에게 제시할 예제 1
두 대각선이6 cm와8 cm인 마름모의 넓이는?
- 서로 마주 보는 꼭짓점을 잇는 두 대각선을 찾도록 지도해 주세요.
- 6 × 8 = 48을 구하도록 지도해 주세요.
- 48 ÷ 2 = 24를 계산하도록 지도해 주세요.
답 24 cm²
이해도 확인 아이가 풀이를 이해했는지 다음 관계를 짚으며 확인해 주세요. 가로6 cm, 세로8 cm인 직사각형 넓이의 절반입니다.
아이가 혼동하기 쉬운 점과 지도 방법
마름모의 한 변 길이를 두 대각선 대신 곱한다.
두 대각선 전체 길이가 주어졌는지 확인하도록 지도해 주세요.
연습을 지도할 때 확인할 점
- 아이에게 “대각선은 이웃하지 않은 두 꼭짓점을 잇는 선분입니다.”라고 설명해 주세요. 도형의 변 길이와 대각선 길이를 구분하도록 지도해 주세요.
문제지 활용 지도
문항에서 구할 것을 먼저 확인하도록 지도해 주세요. 아이에게 “높이는 평행한 두 밑변 사이의 수직 거리입니다.”라고 설명해 주세요. 아이에게 “옆변이 길어도 높이가 같으면 넓이는 달라지지 않습니다.”라고 설명해 주세요.
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