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5학년 1학기 · 약분과 통분
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이 문제지를 지도할 때는 「더하기 조건에서 같은 크기 유지하기」, 「분자·분모의 합으로 분수 찾기」, 「분수를 바꾸기 전으로 돌아가기」에 중점을 두세요. 아래 개념과 예제 풀이를 참고해 아이가 풀이 이유를 말할 수 있도록 도와주세요.
더하기 조건에서 같은 크기 유지하기
아이에게 설명할 핵심 개념입니다. 분모에 어떤 수를 더했을 때는 분모가 몇 배가 되었는지 다시 계산합니다. 같은 크기를 유지하려면 분자도 그 배로 변해야 합니다.
뜻과 원리
분모에 어떤 수를 더했을 때는 분모가 몇 배가 되었는지 다시 계산합니다. 같은 크기를 유지하려면 분자도 그 배로 변해야 합니다.
풀이에서 연결할 점
같은 수를 더하는 것만으로 분수의 크기가 같아지지는 않습니다. 분자의 새 값에서 원래 값을 빼면 더할 수를 찾습니다.
이렇게 지도해 주세요
- 새 분모10은 원래5의2배임을 확인하도록 지도해 주세요.
- 새 분자는2×2=4여야 하도록 지도해 주세요.
- 4−2=2를 구하도록 지도해 주세요.
예제 지도 방법
아이에게 제시할 예제 1
2/5의 분모에5를 더했습니다. 분자에 얼마를 더해야 같은 크기인가요?
- 새 분모10은 원래5의2배임을 확인하도록 지도해 주세요.
- 새 분자는2×2=4여야 하도록 지도해 주세요.
- 4−2=2를 구하도록 지도해 주세요.
답 2
이해도 확인 아이가 풀이를 이해했는지 다음 관계를 짚으며 확인해 주세요. 분자에2를 더한4/10은2/5와 같습니다.
아이가 혼동하기 쉬운 점과 지도 방법
분모에5를 더했으니 분자에도5를 더한다.
같은 배 관계를 유지해야 하므로 분자는2만 더하도록 지도해 주세요.
연습을 지도할 때 확인할 점
- 아이에게 “같은 수를 더하는 것만으로 분수의 크기가 같아지지는 않습니다.”라고 설명해 주세요. 분자의 새 값에서 원래 값을 빼면 더할 수를 찾도록 지도해 주세요.
분자·분모의 합으로 분수 찾기
아이에게 설명할 핵심 개념입니다. 크기가 같은 분수의 분자와 분모는 같은 배로 변합니다. 따라서 분자와 분모의 합도 그 배만큼 변합니다.
뜻과 원리
크기가 같은 분수의 분자와 분모는 같은 배로 변합니다. 따라서 분자와 분모의 합도 그 배만큼 변합니다.
풀이에서 연결할 점
먼저 기약분수의 분자와 분모의 합을 구하고 주어진 합이 몇 배인지 확인합니다.
이렇게 지도해 주세요
- 기준 분수의 합2+5=7을 구하도록 지도해 주세요.
- 28÷7=4로 확대 배를 구하도록 지도해 주세요.
- 2×4와5×4를 분자·분모에 쓰도록 지도해 주세요.
예제 지도 방법
아이에게 제시할 예제 1
2/5와 같고 분자와 분모의 합이28인 분수는?
- 기준 분수의 합2+5=7을 구하도록 지도해 주세요.
- 28÷7=4로 확대 배를 구하도록 지도해 주세요.
- 2×4와5×4를 분자·분모에 쓰도록 지도해 주세요.
답 8/20
이해도 확인 아이가 풀이를 이해했는지 다음 관계를 짚으며 확인해 주세요. 8+20=28이고8/20=2/5입니다.
아이가 혼동하기 쉬운 점과 지도 방법
분자와 분모 각각에28을 더한다.
합이4배가 되었으므로 두 항을 각각4배하도록 지도해 주세요.
연습을 지도할 때 확인할 점
- 먼저 기약분수의 분자와 분모의 합을 구하고 주어진 합이 몇 배인지 확인하도록 지도해 주세요.
분수를 바꾸기 전으로 돌아가기
아이에게 설명할 핵심 개념입니다. 변경 결과가 주어졌을 때는 마지막 계산부터 거꾸로 되돌립니다. 약분 전 분자는 주어진 값과 기약분수의 분자를 비교해 확대 배를 찾습니다.
뜻과 원리
변경 결과가 주어졌을 때는 마지막 계산부터 거꾸로 되돌립니다. 약분 전 분자는 주어진 값과 기약분수의 분자를 비교해 확대 배를 찾습니다.
풀이에서 연결할 점
분모에 수를 더한 다음 약분했다면 약분을 먼저 되돌리고 더했던 수를 뺍니다. 순서를 바꾸면 다른 분수가 됩니다.
이렇게 지도해 주세요
- 기약분수의 분자2가6이 되려면3배임을 찾도록 지도해 주세요.
- 아이에게 “약분 전 분모는5×3=15입니다.”라고 설명해 주세요.
- 더했던2를 빼서 원래 분모13을 구하도록 지도해 주세요.
예제 지도 방법
아이에게 제시할 예제 1
분모에2를 더한 뒤 약분하니2/5가 되었습니다. 원래 분자가6이면 원래 분수는?
- 기약분수의 분자2가6이 되려면3배임을 찾도록 지도해 주세요.
- 아이에게 “약분 전 분모는5×3=15입니다.”라고 설명해 주세요.
- 더했던2를 빼서 원래 분모13을 구하도록 지도해 주세요.
답 6/13
이해도 확인 아이가 풀이를 이해했는지 다음 관계를 짚으며 확인해 주세요. 분모에2를 더하면6/15이고 약분하면2/5입니다.
아이가 혼동하기 쉬운 점과 지도 방법
2/5에서 분모5에 바로2를 뺀다.
먼저 약분하기 전 크기6/15로 되돌려야 하도록 지도해 주세요.
연습을 지도할 때 확인할 점
- 분모에 수를 더한 다음 약분했다면 약분을 먼저 되돌리고 더했던 수를 빼도록 지도해 주세요. 아이에게 “순서를 바꾸면 다른 분수가 됩니다.”라고 설명해 주세요.
문제지 활용 지도
문항에서 구할 것을 먼저 확인하도록 지도해 주세요. 아이에게 “같은 수를 더하는 것만으로 분수의 크기가 같아지지는 않습니다.”라고 설명해 주세요. 분자의 새 값에서 원래 값을 빼면 더할 수를 찾도록 지도해 주세요.
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