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학습 지도 안내
부모님·선생님을 위한 지도 안내
이 문제지를 지도할 때는 「변과 꼭짓점으로 다각형 알아보기」, 「다각형의 대각선」, 「모눈을 채우는 도형 조각의 수」에 중점을 두세요. 아래 개념과 예제 풀이를 참고해 아이가 풀이 이유를 말할 수 있도록 도와주세요.
변과 꼭짓점으로 다각형 알아보기
아이에게 설명할 핵심 개념입니다. 다각형은 선분으로만 둘러싸인 평면도형입니다.
개념의 의미 지도
다각형은 선분으로만 둘러싸인 평면도형입니다. 선분이 만나는 곳이 꼭짓점이고 둘레를 이루는 선분이 변입니다. 변의 수에 따라 삼각형·사각형·오각형처럼 이름을 붙입니다.
관계의 활용 지도
곡선이 있거나 끝이 열려 있으면 다각형이 아닙니다. 안에 그려진 선이나 도형 옆의 장식선을 변으로 세지 않습니다. 바깥 둘레를 한 바퀴 따라가며 셉니다.
이렇게 지도해 주세요
- 도형이 닫혀 있는지 확인하도록 지도해 주세요.
- 둘레가 모두 선분인지 보도록 지도해 주세요.
- 시작 변에 표시하고 한 바퀴 돌며 변을 세도록 지도해 주세요.
- 변의 수와꼭짓점 수를 비교해이름을 붙이도록 지도해 주세요.
예제 지도 방법
아이에게 제시할 예제 1
선분 5개로 둘러싸인 닫힌 도형의 이름과 꼭짓점 수는 무엇일까요?
- 아이에게 “둘레가 선분뿐이고 닫혀 있습니다.”라고 설명해 주세요.
- 아이에게 “변이 5개이므로 오각형입니다.”라고 설명해 주세요.
- 아이에게 “인접한 변이만나는 꼭짓점도 5개입니다.”라고 설명해 주세요.
답 오각형, 꼭짓점 5개
이해도 확인 아이가 풀이를 이해했는지 다음 관계를 짚으며 확인해 주세요. 둘레를 따라가며 다섯 변과 다섯 꼭짓점을 차례로 대응시킬 수 있습니다.
아이가 혼동하기 쉬운 점과 지도 방법
안에 그어진 대각선도 변으로 셉니다.
변은 바깥 둘레를 이루는 선분만 세도록 지도해 주세요.
연습을 지도할 때 확인할 점
- 크기와 방향이 다른 도형도 같은 변 수를 기준으로 분류해 보도록 지도해 주세요.
다각형의 대각선
아이에게 설명할 핵심 개념입니다. 대각선은 다각형에서 이웃하지 않은 두 꼭짓점을 이은 선분입니다.
개념의 의미 지도
대각선은 다각형에서 이웃하지 않은 두 꼭짓점을 이은 선분입니다. 이웃한 꼭짓점을 이으면 변이므로 대각선이 아닙니다. 한 꼭짓점에서 시작해 어느 점들과 연결할 수 있는지 살핍니다.
관계의 활용 지도
n개의 꼭짓점 중 자기 자신과 양옆 두 꼭짓점은 제외합니다. 따라서 한 꼭짓점에서 그을 수 있는 대각선은n−3개입니다. 전체 개수를 셀 때는 같은 선분을 양쪽 끝에서 두 번 세지 않게 주의 합니다.
이렇게 지도해 주세요
- 꼭짓점하나를 선택하도록 지도해 주세요.
- 자기 자신과 이웃한 두 꼭짓점을 제외하도록 지도해 주세요.
- 남은 꼭짓점에 선분을 긋도록 지도해 주세요.
- 중복이나 변이 포함되지 않았는지 확인하도록 지도해 주세요.
예제 지도 방법
아이에게 제시할 예제 1
오각형의 한 꼭짓점에서 대각선을 몇 개 그을 수 있을까요?
- 아이에게 “꼭짓점은 5개입니다.”라고 설명해 주세요.
- 자기자신 1개와이웃한 2개를 빼도록 지도해 주세요.
- 아이에게 “5 − 3 = 2입니다.”라고 설명해 주세요.
답 2개
이해도 확인 아이가 풀이를 이해했는지 다음 관계를 짚으며 확인해 주세요. 남은 이웃하지 않은 두 꼭짓점에 하나씩 연결됩니다.
아이가 혼동하기 쉬운 점과 지도 방법
한 꼭짓점에서 다른네점으로 긋고 4개라고합니다.
그중 양옆 두 점으로 간 선분은 변이므로 제외하도록 지도해 주세요.
연습을 지도할 때 확인할 점
- 꼭짓점에 이름을 붙여 세도록 지도하고, 같은 대각선을 중복해서 세지 않는지 확인해 주세요.
모눈을 채우는 도형 조각의 수
아이에게 설명할 핵심 개념입니다. 모눈 한 칸에 조각 하나를 놓을 때 필요한 조각 수는 전체 칸 수와 같습니다.
한 칸과 조각 하나의 대응
같은 크기의 칸마다 조각을 하나씩 놓아 빈틈없이 채웁니다. 격자의 선이나 교차점을 세는 것이 아니라 선으로 둘러싸인 칸을 셉니다. 모든 칸을 한 번씩 세어야 합니다.
줄 수와 칸 수를 이용한 곱셈
각 줄의 칸 수가 같으면 한 줄의 칸 수에 줄 수를 곱하여 전체를 구할 수 있습니다. 가로와 세로를 바꾸어 묶어도 전체 칸 수는 같습니다. 한 칸에 한 조각이므로 곱한 결과가 필요한 조각 수입니다.
이렇게 지도해 주세요
- 한 칸에 조각이 하나씩 들어감을 확인하도록 지도해 주세요.
- 한 줄의 칸 수를 세도록 지도해 주세요.
- 같은 줄이 몇 줄인지 세고 두 수를 곱하도록 지도해 주세요.
- 실제 칸을 줄마다 세어 곱한 값과 비교하도록 지도해 주세요.
예제 지도 방법
아이에게 제시할 예제 1
한 줄에 4칸씩 3줄인 모눈을 채우려면 조각이 몇 개 필요할까요?
- 한 줄에 4개가 필요하도록 지도해 주세요.
- 같은 줄이 3줄이므로 4 × 3을 계산하도록 지도해 주세요.
- 4 × 3 = 12이므로 조각 12개가 필요하도록 지도해 주세요.
답 12개
이해도 확인 아이가 풀이를 이해했는지 다음 관계를 짚으며 확인해 주세요. 4 + 4 + 4 = 12이고, 세로로 세어도 3 × 4 = 12입니다.
아이가 혼동하기 쉬운 점과 지도 방법
격자의 선 개수를 세어 조각 수라고 합니다.
조각이 들어가는 칸을 세어야 하도록 지도해 주세요. 선과 칸을 손가락으로 번갈아 짚으며 구별하도록 지도해 주세요.
연습을 지도할 때 확인할 점
- 아이에게 “각 줄을 서로 다른 색으로 표시하면 빠짐없이 셀 수 있습니다.”라고 설명해 주세요.
문제지 활용 지도
도형이닫혀있는지 확인하도록 지도해 주세요. 크기와방향이다른도형도같은 변수를 기준으로 분류해 보도록 지도해 주세요.
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