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6학년 2학기 · 비례식과 비례배분
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이 문제지를 지도할 때는 「비례식의 성질과 빈칸」, 「비례배분」, 「비와 비율의 기준」에 중점을 두세요. 아래 개념과 예제 풀이를 참고해 아이가 풀이 이유를 말할 수 있도록 도와주세요.
비례식의 성질과 빈칸
아이에게 설명할 핵심 개념입니다. 비율이 같은 두 비를 등호로 이은 식은 비례식입니다. 두 비의 첫째 항끼리와 둘째 항끼리 같은 배로 바뀌는지 확인합니다.
뜻과 원리
비율이 같은 두 비를 등호로 이은 식은 비례식입니다. 두 비의 첫째 항끼리와 둘째 항끼리 같은 배로 바뀌는지 확인합니다.
풀이에서 연결할 점
비례식 a:b=c:d에서 외항의 곱 a×d와 내항의 곱 b×c가 같습니다. 곱이 같은지 검산하면 빈칸을 확인할 수 있습니다.
이렇게 지도해 주세요
- 5에서20으로4배가 됨을 찾도록 지도해 주세요.
- 아이에게 “3도4배하여12를 얻습니다.”라고 설명해 주세요.
- 3 × 20과5 × 12를 비교하도록 지도해 주세요.
예제 지도 방법
아이에게 제시할 예제 1
3:5 = □:20의 빈칸은?
- 5에서20으로4배가 됨을 찾도록 지도해 주세요.
- 아이에게 “3도4배하여12를 얻습니다.”라고 설명해 주세요.
- 3 × 20과5 × 12를 비교하도록 지도해 주세요.
답 12
이해도 확인 아이가 풀이를 이해했는지 다음 관계를 짚으며 확인해 주세요. 두 곱이 모두60입니다.
아이가 혼동하기 쉬운 점과 지도 방법
20 − 5 = 15이므로3에도15를 더한다.
비의 관계는 같은 차가 아니라 같은 배를 유지하도록 지도해 주세요.
연습을 지도할 때 확인할 점
- 아이에게 “비례식 a:b=c:d에서 외항의 곱 a×d와 내항의 곱 b×c가 같습니다.”라고 설명해 주세요. 아이에게 “곱이 같은지 검산하면 빈칸을 확인할 수 있습니다.”라고 설명해 주세요.
비례배분
아이에게 설명할 핵심 개념입니다. 전체를 주어진 비로 나누려면 먼저 비의 항들을 더해 전체가 몇 몫인지 구합니다. 전체÷비의 합으로 한 몫의 크기를 찾습니다.
뜻과 원리
전체를 주어진 비로 나누려면 먼저 비의 항들을 더해 전체가 몇 몫인지 구합니다. 전체÷비의 합으로 한 몫의 크기를 찾습니다.
풀이에서 연결할 점
각 부분의 합이 전체와 같다는 조건뿐 아니라 두 부분의 비도 맞아야 합니다. 한 부분을 알면 그 부분의 비로 나누어 한 몫부터 구합니다.
이렇게 지도해 주세요
- 전체 비의 합2 + 3 = 5를 구하도록 지도해 주세요.
- 한 몫35 ÷ 5 = 7을 구하도록 지도해 주세요.
- 7 × 2 = 14, 7 × 3 = 21을 구하도록 지도해 주세요.
예제 지도 방법
아이에게 제시할 예제 1
35개를2:3으로 나누면 각각 몇 개인가요?
- 전체 비의 합2 + 3 = 5를 구하도록 지도해 주세요.
- 한 몫35 ÷ 5 = 7을 구하도록 지도해 주세요.
- 7 × 2 = 14, 7 × 3 = 21을 구하도록 지도해 주세요.
답 14개와21개
이해도 확인 아이가 풀이를 이해했는지 다음 관계를 짚으며 확인해 주세요. 14 + 21 = 35이고14:21 = 2:3입니다.
아이가 혼동하기 쉬운 점과 지도 방법
35를2와3으로 각각 나눈다.
전체35개를 합계5몫으로 먼저 나누도록 지도해 주세요.
연습을 지도할 때 확인할 점
- 각 부분의 합이 전체와 같다는 조건뿐 아니라 두 부분의 비도 맞아야 하도록 지도해 주세요. 한 부분을 알면 그 부분의 비로 나누어 한 몫부터 구하도록 지도해 주세요.
비와 비율의 기준
아이에게 설명할 핵심 개념입니다. 두 양을 비교할 때 비교하는 양과 기준량의 순서를 정합니다. A에 대한 B의 비는 B:A이고 비율은 B÷A입니다.
뜻과 원리
두 양을 비교할 때 비교하는 양과 기준량의 순서를 정합니다. A에 대한 B의 비는 B:A이고 비율은 B÷A입니다.
풀이에서 연결할 점
어느 양이 기준인지 바뀌면 비율도 바뀝니다. 비의 두 항에 같은0이 아닌 수를 곱하거나 나누어 간단히 나타낼 수 있습니다.
이렇게 지도해 주세요
- 기준량20, 비교하는 양8을 찾도록 지도해 주세요.
- 비를8:20으로 쓰도록 지도해 주세요.
- 8 ÷ 20 = 2/5 = 0.4를 구하도록 지도해 주세요.
예제 지도 방법
아이에게 제시할 예제 1
전체20개 중 파랑8개입니다. 전체에 대한 파랑의 비와 비율은?
- 기준량20, 비교하는 양8을 찾도록 지도해 주세요.
- 비를8:20으로 쓰도록 지도해 주세요.
- 8 ÷ 20 = 2/5 = 0.4를 구하도록 지도해 주세요.
답 비8:20=2:5, 비율0.4
이해도 확인 아이가 풀이를 이해했는지 다음 관계를 짚으며 확인해 주세요. 20 × 0.4 = 8입니다.
아이가 혼동하기 쉬운 점과 지도 방법
20:8 또는20 ÷ 8로 쓴다.
아이에게 “전체가 기준이므로 분모 또는 나누는 수가20입니다.”라고 설명해 주세요.
연습을 지도할 때 확인할 점
- 아이에게 “어느 양이 기준인지 바뀌면 비율도 바뀝니다.”라고 설명해 주세요. 아이에게 “비의 두 항에 같은0이 아닌 수를 곱하거나 나누어 간단히 나타낼 수 있습니다.”라고 설명해 주세요.
문제지 활용 지도
문항에서 구할 것을 먼저 확인하도록 지도해 주세요. 아이에게 “비례식 a:b=c:d에서 외항의 곱 a×d와 내항의 곱 b×c가 같습니다.”라고 설명해 주세요. 아이에게 “곱이 같은지 검산하면 빈칸을 확인할 수 있습니다.”라고 설명해 주세요.
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