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5학년 2학기 · 합동과 대칭
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부모님·선생님을 위한 지도 안내
이 문제지를 지도할 때는 「합동과 대응하는 부분」, 「선대칭도형」, 「점대칭도형」에 중점을 두세요. 아래 개념과 예제 풀이를 참고해 아이가 풀이 이유를 말할 수 있도록 도와주세요.
합동과 대응하는 부분
아이에게 설명할 핵심 개념입니다. 포개었을 때 완전히 겹치는 도형은 합동입니다. 옮기거나 돌리거나 뒤집어도 모양과 크기가 같으면 합동입니다.
뜻과 원리
포개었을 때 완전히 겹치는 도형은 합동입니다. 옮기거나 돌리거나 뒤집어도 모양과 크기가 같으면 합동입니다.
풀이에서 연결할 점
대응점의 순서를 따라 대응변과 대응각을 찾습니다. 그림의 방향이 달라도 대응변의 길이와 대응각의 크기는 같습니다.
이렇게 지도해 주세요
- 두 끝점 A와B의 대응점을 찾도록 지도해 주세요.
- D와E를 잇는 DE가 대응변임을 확인하도록 지도해 주세요.
- 합동인 도형의 대응변 길이가 같음을 적용하도록 지도해 주세요.
예제 지도 방법
아이에게 제시할 예제 1
합동인 두 삼각형에서 A↔D, B↔E, C↔F입니다. AB가5 cm일 때 DE는?
- 두 끝점 A와B의 대응점을 찾도록 지도해 주세요.
- D와E를 잇는 DE가 대응변임을 확인하도록 지도해 주세요.
- 합동인 도형의 대응변 길이가 같음을 적용하도록 지도해 주세요.
답 5 cm
이해도 확인 아이가 풀이를 이해했는지 다음 관계를 짚으며 확인해 주세요. AB와DE를 겹치면 두 끝점이 각각 일치합니다.
아이가 혼동하기 쉬운 점과 지도 방법
그림에서 아래에 있는 변끼리 대응한다고 정한다.
위치보다 꼭짓점의 대응 관계를 확인하도록 지도해 주세요.
연습을 지도할 때 확인할 점
- 대응점의 순서를 따라 대응변과 대응각을 찾도록 지도해 주세요. 아이에게 “그림의 방향이 달라도 대응변의 길이와 대응각의 크기는 같습니다.”라고 설명해 주세요.
선대칭도형
아이에게 설명할 핵심 개념입니다. 한 직선을 따라 접었을 때 완전히 겹치는 도형을 선대칭도형이라고 합니다. 접는 선은 대칭축입니다.
뜻과 원리
한 직선을 따라 접었을 때 완전히 겹치는 도형을 선대칭도형이라고 합니다. 접는 선은 대칭축입니다.
풀이에서 연결할 점
대응점끼리 이은 선분은 대칭축과 수직이며 대칭축이 그 선분을 똑같이 나눕니다. 축에서 같은 거리를 재어 대응점을 그립니다.
이렇게 지도해 주세요
- 가로와 세로의 가운데를 지나는 선으로 접어 보도록 지도해 주세요.
- 두 대각선으로 접어도 양쪽이 겹치는지 확인하도록 지도해 주세요.
- 가운데 선 2개와 대각선 2개를 합하도록 지도해 주세요.
예제 지도 방법
아이에게 제시할 예제 1
정사각형의 대칭축은 몇 개인가요?
- 가로와 세로의 가운데를 지나는 선으로 접어 보도록 지도해 주세요.
- 두 대각선으로 접어도 양쪽이 겹치는지 확인하도록 지도해 주세요.
- 가운데 선 2개와 대각선 2개를 합하도록 지도해 주세요.
답 4개
이해도 확인 아이가 풀이를 이해했는지 다음 관계를 짚으며 확인해 주세요. 정사각형이 아닌 직사각형은 대각선으로 접으면 겹치지 않아 대칭축이 2개입니다.
아이에게 제시할 예제 2
점A가 대칭축에서 왼쪽으로3칸 떨어져 있습니다. 대응점은 어디인가요?
- 점A에서 대칭축까지 수직으로3칸을 세도록 지도해 주세요.
- 같은 수직선에서 축 반대쪽으로3칸 이동하도록 지도해 주세요.
- 그 자리에 대응점을 찍도록 지도해 주세요.
답 대칭축 오른쪽3칸
이해도 확인 아이가 풀이를 이해했는지 다음 관계를 짚으며 확인해 주세요. 접으면 두 점이 겹치고 두 점 사이 거리는6칸입니다.
아이가 혼동하기 쉬운 점과 지도 방법
축을 따라 위로3칸 옮긴다.
축과 수직인 방향의 거리를 같게 하도록 지도해 주세요.
연습을 지도할 때 확인할 점
- 대응점끼리 이은 선분은 대칭축과 수직이며 대칭축이 그 선분을 똑같이 나누도록 지도해 주세요. 축에서 같은 거리를 재어 대응점을 그리도록 지도해 주세요.
점대칭도형
아이에게 설명할 핵심 개념입니다. 한 점을 중심으로180° 돌렸을 때 겹치는 도형은 점대칭도형입니다. 그 점은 대칭의 중심입니다.
뜻과 원리
한 점을 중심으로180° 돌렸을 때 겹치는 도형은 점대칭도형입니다. 그 점은 대칭의 중심입니다.
풀이에서 연결할 점
대응점과 중심은 한 직선 위에 있고 중심까지의 거리가 같습니다. 선대칭의 접는 선과 점대칭의 회전 중심은 다릅니다.
이렇게 지도해 주세요
- O를 중심으로180° 돌리는 모습을 생각하도록 지도해 주세요.
- 좌우와 위아래 방향을 모두 반대로 바꾸도록 지도해 주세요.
- 왼쪽2칸, 아래1칸에 대응점을 찍도록 지도해 주세요.
예제 지도 방법
아이에게 제시할 예제 1
중심O에서 오른쪽2칸, 위1칸인 점A의 대응점은?
- O를 중심으로180° 돌리는 모습을 생각하도록 지도해 주세요.
- 좌우와 위아래 방향을 모두 반대로 바꾸도록 지도해 주세요.
- 왼쪽2칸, 아래1칸에 대응점을 찍도록 지도해 주세요.
답 O에서 왼쪽2칸, 아래1칸
이해도 확인 아이가 풀이를 이해했는지 다음 관계를 짚으며 확인해 주세요. 두 점을 이으면 O가 선분의 한가운데입니다.
아이가 혼동하기 쉬운 점과 지도 방법
좌우 방향만 반대로 바꾼다.
아이에게 “180° 회전에서는 위아래도 함께 반대가 됩니다.”라고 설명해 주세요.
연습을 지도할 때 확인할 점
- 아이에게 “대응점과 중심은 한 직선 위에 있고 중심까지의 거리가 같습니다.”라고 설명해 주세요. 아이에게 “선대칭의 접는 선과 점대칭의 회전 중심은 다릅니다.”라고 설명해 주세요.
문제지 활용 지도
문항에서 구할 것을 먼저 확인하도록 지도해 주세요. 대응점의 순서를 따라 대응변과 대응각을 찾도록 지도해 주세요. 아이에게 “그림의 방향이 달라도 대응변의 길이와 대응각의 크기는 같습니다.”라고 설명해 주세요.
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