← 문제지 목록약분과 같은 크기의 분수
5학년 1학기 · 약분과 통분
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이 문제지를 지도할 때는 「공약수와 최대공약수」, 「약분과 기약분수」, 「크기가 같은 분수」에 중점을 두세요. 아래 개념과 예제 풀이를 참고해 아이가 풀이 이유를 말할 수 있도록 도와주세요.
공약수와 최대공약수
아이에게 설명할 핵심 개념입니다. 두 수를 모두 나누어떨어지게 하는 수는 공약수이고, 그중 가장 큰 수는 최대공약수입니다. 같은 크기로 남김없이 나누는 상황에서 최대공약수를 사용할 수 있습니다.
뜻과 원리
두 수를 모두 나누어떨어지게 하는 수는 공약수이고, 그중 가장 큰 수는 최대공약수입니다. 같은 크기로 남김없이 나누는 상황에서 최대공약수를 사용할 수 있습니다.
풀이에서 연결할 점
가장 큰 한 묶음의 크기를 구하는지, 묶음의 개수를 구하는지 구분합니다. 공약수 전체를 요구하면 최대공약수 하나만 쓰지 않습니다.
이렇게 지도해 주세요
- 18의 약수 1, 2, 3, 6, 9, 18을 쓰도록 지도해 주세요.
- 24의 약수와 공통인 1, 2, 3, 6을 고르도록 지도해 주세요.
- 공약수 중 가장 큰6을 고르도록 지도해 주세요.
예제 지도 방법
아이에게 제시할 예제 1
18과 24의 공약수와 최대공약수를 구하세요.
- 18의 약수 1, 2, 3, 6, 9, 18을 쓰도록 지도해 주세요.
- 24의 약수와 공통인 1, 2, 3, 6을 고르도록 지도해 주세요.
- 공약수 중 가장 큰6을 고르도록 지도해 주세요.
답 공약수 1, 2, 3, 6; 최대공약수6
이해도 확인 아이가 풀이를 이해했는지 다음 관계를 짚으며 확인해 주세요. 18 ÷ 6 = 3, 24 ÷ 6 = 4이며 이보다 큰 공약수는 없습니다.
아이가 혼동하기 쉬운 점과 지도 방법
공약수와 최대공약수를 같은 목록으로 쓴다.
아이에게 “공약수는 여러 개일 수 있지만 최대공약수는 가장 큰 하나입니다.”라고 설명해 주세요.
연습을 지도할 때 확인할 점
- 가장 큰 한 묶음의 크기를 구하는지, 묶음의 개수를 구하는지 구분하도록 지도해 주세요. 아이에게 “공약수 전체를 요구하면 최대공약수 하나만 쓰지 않습니다.”라고 설명해 주세요.
약분과 기약분수
아이에게 설명할 핵심 개념입니다. 분자와 분모를 같은 0이 아닌 수로 나누어도 분수의 크기는 변하지 않습니다. 더 이상 공약수로 약분할 수 없는 분수가 기약분수입니다.
뜻과 원리
분자와 분모를 같은 0이 아닌 수로 나누어도 분수의 크기는 변하지 않습니다. 더 이상 공약수로 약분할 수 없는 분수가 기약분수입니다.
풀이에서 연결할 점
최대공약수로 한 번에 나누거나 공약수로 여러 번 나누어도 같은 기약분수를 얻습니다. 약분은 분자만 줄이는 것이 아닙니다.
이렇게 지도해 주세요
- 18과24의 최대공약수6을 찾도록 지도해 주세요.
- 분자18과 분모24를 모두6으로 나누도록 지도해 주세요.
- 3/4에서 공약수가1뿐인지 확인하도록 지도해 주세요.
예제 지도 방법
아이에게 제시할 예제 1
18/24를 기약분수로 나타내세요.
- 18과24의 최대공약수6을 찾도록 지도해 주세요.
- 분자18과 분모24를 모두6으로 나누도록 지도해 주세요.
- 3/4에서 공약수가1뿐인지 확인하도록 지도해 주세요.
답 3/4
이해도 확인 아이가 풀이를 이해했는지 다음 관계를 짚으며 확인해 주세요. 3 × 6 = 18, 4 × 6 = 24로 원래 분수가 됩니다.
아이가 혼동하기 쉬운 점과 지도 방법
18/24를3/24로 쓴다.
분자와 분모를 같은 수로 나누어야 같은 크기를 유지하도록 지도해 주세요.
연습을 지도할 때 확인할 점
- 아이에게 “최대공약수로 한 번에 나누거나 공약수로 여러 번 나누어도 같은 기약분수를 얻습니다.”라고 설명해 주세요. 아이에게 “약분은 분자만 줄이는 것이 아닙니다.”라고 설명해 주세요.
크기가 같은 분수
아이에게 설명할 핵심 개념입니다. 같은 전체를 더 잘게 나누면 조각 하나의 크기는 작아지고 선택한 조각 수도 같은 비율로 늘어납니다. 분자와 분모에 같은 수를 곱하여 크기가 같은 분수를 만듭니다.
뜻과 원리
같은 전체를 더 잘게 나누면 조각 하나의 크기는 작아지고 선택한 조각 수도 같은 비율로 늘어납니다. 분자와 분모에 같은 수를 곱하여 크기가 같은 분수를 만듭니다.
풀이에서 연결할 점
분모가 몇 배가 되었는지 먼저 알아보고 분자에도 같은 배를 적용합니다. 분자·분모에 같은 수를 더하는 것과 구분합니다.
이렇게 지도해 주세요
- 3 × 4 = 12이므로 분모가4배임을 찾도록 지도해 주세요.
- 분자도 2 × 4 = 8로 바꾸도록 지도해 주세요.
- 8/12를 약분해 확인하도록 지도해 주세요.
예제 지도 방법
아이에게 제시할 예제 1
2/3 = □/12의 빈칸을 구하세요.
- 3 × 4 = 12이므로 분모가4배임을 찾도록 지도해 주세요.
- 분자도 2 × 4 = 8로 바꾸도록 지도해 주세요.
- 8/12를 약분해 확인하도록 지도해 주세요.
답 8
이해도 확인 아이가 풀이를 이해했는지 다음 관계를 짚으며 확인해 주세요. 8/12 = 2/3입니다.
아이가 혼동하기 쉬운 점과 지도 방법
분모에9를 더했으니 분자에도9를 더한다.
아이에게 “같은 크기는 같은 수를 곱하거나 나눌 때 유지됩니다.”라고 설명해 주세요.
연습을 지도할 때 확인할 점
- 분모가 몇 배가 되었는지 먼저 알아보고 분자에도 같은 배를 적용하도록 지도해 주세요. 분자·분모에 같은 수를 더하는 것과 구분하도록 지도해 주세요.
문제지 활용 지도
문항에서 구할 것을 먼저 확인하도록 지도해 주세요. 가장 큰 한 묶음의 크기를 구하는지, 묶음의 개수를 구하는지 구분하도록 지도해 주세요. 아이에게 “공약수 전체를 요구하면 최대공약수 하나만 쓰지 않습니다.”라고 설명해 주세요.
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