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학습 지도 안내
부모님·선생님을 위한 지도 안내
이 문제지를 지도할 때는 「사각형의 성질과 포함 관계」, 「평행과 수직 알아보기」, 「사각형 네 각의 크기」에 중점을 두세요. 아래 개념과 예제 풀이를 참고해 아이가 풀이 이유를 말할 수 있도록 도와주세요.
사각형의 성질과 포함 관계
아이에게 설명할 핵심 개념입니다. 직사각형은 네 각이 모두 직각인 사각형이고, 정사각형은 네 각이 모두 직각이며 네 변의 길이가 같은 사각형입니다.
개념의 의미 지도
직사각형은 네 각이 모두 직각인 사각형이고, 정사각형은 네 각이 모두 직각이며 네 변의 길이가 같은 사각형입니다. 정사각형은 직사각형의 조건도 만족합니다.
관계의 활용 지도
평행사변형은 마주 보는 두 쌍의 변이 각각 평행하고, 마름모는 네 변의 길이가 같습니다. 도형의 이름을 하나 고른 뒤 다른 성질을 버리지 않습니다. 어떤 조건이 더해지거나 포함되는지 비교합니다.
이렇게 지도해 주세요
- 변의 길이, 각, 평행한 변을 확인하도록 지도해 주세요.
- 도형 이름의 조건을 하나씩 대입하도록 지도해 주세요.
- 여러 조건을 만족하면 포함 관계를 말하도록 지도해 주세요.
- 반례를 그려항상 성립하는지 확인하도록 지도해 주세요.
예제 지도 방법
아이에게 제시할 예제 1
모든 정사각형은 직사각형이라고 할 수 있을까요?
- 아이에게 “정사각형의 네 각은 모두 직각입니다.”라고 설명해 주세요.
- 아이에게 “직사각형의 조건은 네 각이 모두 직각인 것입니다.”라고 설명해 주세요.
- 정사각형은 그 조건을 만족하도록 지도해 주세요.
답 네, 모든 정사각형은 직사각형입니다.
이해도 확인 아이가 풀이를 이해했는지 다음 관계를 짚으며 확인해 주세요. 가로 3 cm, 세로 2 cm인 직사각형은 정사각형이 아니므로 반대 주장은 항상 맞지 않습니다.
아이가 혼동하기 쉬운 점과 지도 방법
정사각형과 직사각형은 이름이 다르므로 서로 겹칠 수 없다고 합니다.
아이에게 “이름이 달라도 조건이 포함될 수 있습니다.”라고 설명해 주세요. 네 각이 직각인 조건을 확인하도록 지도해 주세요.
연습을 지도할 때 확인할 점
- 도형의 외형보다 변·각의 조건을 문장으로 설명하도록 지도해 주세요.
평행과 수직 알아보기
아이에게 설명할 핵심 개념입니다. 같은 평면에서 두 직선을 계속 늘여도 만나지 않으면 평행입니다.
개념의 의미 지도
같은 평면에서 두 직선을 계속 늘여도 만나지 않으면 평행입니다. 두 직선이 만나 이루는 각이 직각이면 수직입니다. 단순히 만나거나 나란해 보이는 것만으로 이름을 정하지 않습니다.
관계의 활용 지도
평행한 두 직선 사이의 거리는 일정합니다. 수직인 두 선의 교점에는 네 직각이 생깁니다. 기울어진 방향의 직선도 평행하거나 수직일 수 있습니다.
이렇게 지도해 주세요
- 두선을 양쪽으로 이어 생각하도록 지도해 주세요.
- 만나는지 또는 간격이 일정한지 살피도록 지도해 주세요.
- 만나면 직각 여부를 확인하도록 지도해 주세요.
- 평행또는 수직의 근거를 말하도록 지도해 주세요.
예제 지도 방법
아이에게 제시할 예제 1
직사각형에서 마주 보는 두 변과 이웃한 두 변의 관계는 각각 무엇일까요?
- 아이에게 “마주 보는 변은 늘여도 만나지 않습니다.”라고 설명해 주세요.
- 아이에게 “이웃한 변은 꼭짓점에서 직각으로만납니다.”라고 설명해 주세요.
- 두관계를 구별하도록 지도해 주세요.
답 마주 보는 변은 평행, 이웃한 변은 수직
이해도 확인 아이가 풀이를 이해했는지 다음 관계를 짚으며 확인해 주세요. 직사각형의 네 각이 직각이라는 성질과 맞습니다.
아이가 혼동하기 쉬운 점과 지도 방법
선이 교차하면 모두 수직이라고 합니다.
아이에게 “수직은 교차각이 90°인 특별한 경우입니다.”라고 설명해 주세요.
연습을 지도할 때 확인할 점
- 삼각자로 직각을 확인하고 평행한 변에는 같은 화살표 표시를 해 보도록 지도해 주세요.
사각형 네 각의 크기
아이에게 설명할 핵심 개념입니다. 사각형의 네 안쪽 각의 합은 360°입니다.
개념의 의미 지도
사각형의 네 안쪽 각의 합은 360°입니다. 대각선 하나로 삼각형 두 개로 나누면 180°가 두 번 모인 것으로 이해할 수 있습니다. 세 각을 알면 360°에서 그 합을 뺍니다.
관계의 활용 지도
직사각형과 정사각형은 네 각이 모두 90°이지만 모든 사각형이 그렇지는 않습니다. 모양의 이름과 주어진 각의 조건을 먼저 확인합니다.
이렇게 지도해 주세요
- 사각형의 네 꼭짓점에 각을 표시하도록 지도해 주세요.
- 알려진세 각을 더하도록 지도해 주세요.
- 360°에서 그합을 빼도록 지도해 주세요.
- 네 각의 합과도형의 성질을 함께 확인하도록 지도해 주세요.
예제 지도 방법
아이에게 제시할 예제 1
사각형의 세 각이 80°, 100°, 90°입니다. 남은 각은 몇 도일까요?
- 아이에게 “세 각의 합은 80 + 100 + 90 = 270°입니다.”라고 설명해 주세요.
- 아이에게 “360 − 270 = 90°입니다.”라고 설명해 주세요.
- 네 각을 더해 확인하도록 지도해 주세요.
답 90°
이해도 확인 아이가 풀이를 이해했는지 다음 관계를 짚으며 확인해 주세요. 80° + 100° + 90° + 90° = 360°입니다.
아이가 혼동하기 쉬운 점과 지도 방법
사각형이니 나머지 각도 무조건 90°라고 합니다.
아이에게 “이 예에서는 계산 결과 90°이지만 일반 사각형의 각은 서로 다를 수 있습니다.”라고 설명해 주세요.
연습을 지도할 때 확인할 점
- 대각선으로 두삼각형을 만들어 360°가되는 이유를 설명하도록 지도해 주세요.
문제지 활용 지도
변의 길이, 각, 평행한 변을 확인하도록 지도해 주세요. 도형의 외형보다 변·각의 조건을 문장으로 설명하도록 지도해 주세요.
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