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학습 지도 안내
부모님·선생님을 위한 지도 안내
이 문제지를 지도할 때는 「변의 길이로 삼각형 분류하기」, 「삼각형 세 각의 크기」, 「각의 크기로 삼각형 분류하기」에 중점을 두세요. 아래 개념과 예제 풀이를 참고해 아이가 풀이 이유를 말할 수 있도록 도와주세요.
변의 길이로 삼각형 분류하기
아이에게 설명할 핵심 개념입니다. 두 변의 길이가 같은 삼각형은 이등변삼각형이고 세 변의 길이가 모두 같은 삼각형은 정삼각형입니다.
개념의 의미 지도
두 변의 길이가 같은 삼각형은 이등변삼각형이고 세 변의 길이가 모두 같은 삼각형은 정삼각형입니다. 같은 길이를 나타내는 표시가 있으면 겉보기보다 그 표시를 근거로 판단합니다.
관계의 활용 지도
정삼각형은 세 변이 같으므로 두 변도 같습니다. 이등변삼각형에서 같은 두 변에 마주 보는 두 각은 같습니다. 단순히 위쪽이 뾰족하다는 모습만으로 이등변이라고 부르지 않습니다.
이렇게 지도해 주세요
- 세 변의 길이나같다는 표시를 확인하도록 지도해 주세요.
- 같은 길이의 변이몇 개인지 세도록 지도해 주세요.
- 두 변이 같으면 이등변, 모두 같으면 정삼각형 성질을 말하도록 지도해 주세요.
- 그림을 돌려도 성질이 유지되는지 확인하도록 지도해 주세요.
예제 지도 방법
아이에게 제시할 예제 1
변의 길이가 5 cm, 5 cm, 6 cm인 삼각형은 어떤 삼각형일까요?
- 아이에게 “5 cm인 변이 두 개입니다.”라고 설명해 주세요.
- 아이에게 “나머지 6 cm는 길이가 다릅니다.”라고 설명해 주세요.
- 두 변이같은 조건을 사용하도록 지도해 주세요.
답 이등변삼각형
이해도 확인 아이가 풀이를 이해했는지 다음 관계를 짚으며 확인해 주세요. 세 변이 모두 같지 않으므로 정삼각형은 아닙니다.
아이가 혼동하기 쉬운 점과 지도 방법
그림에서 밑변이 길어 보인다는 이유만으로 판단합니다.
표시된 길이와 같은 변의 조건으로 판단해야 하도록 지도해 주세요.
연습을 지도할 때 확인할 점
- 변 기준 분류와 각 기준 분류는 동시에 가능함을 기억하도록 지도해 주세요.
삼각형 세 각의 크기
아이에게 설명할 핵심 개념입니다. 삼각형의 세 안쪽 각을 모두 더하면 180°입니다.
개념의 의미 지도
삼각형의 세 안쪽 각을 모두 더하면 180°입니다. 두 각의 크기를 알면 180°에서 두 각의 합을 빼서 남은 각을 구합니다. 도형이 크거나 기울어져 있어도 합은 같습니다.
관계의 활용 지도
직각삼각형은 이미 한 각이 90°이므로 나머지 두 각의 합도 90°입니다. 정삼각형은 세 각이 같아 180°를 3으로 나눈 60°씩입니다. 주어진 성질과 각도의 합을 함께 사용합니다.
이렇게 지도해 주세요
- 주어진각을 찾도록 지도해 주세요.
- 알려진두 각의 합을 구하도록 지도해 주세요.
- 180°에서 그합을 빼도록 지도해 주세요.
- 세 각을 모두 더해 180°인지 확인하도록 지도해 주세요.
예제 지도 방법
아이에게 제시할 예제 1
삼각형의 두 각이 50°, 60°입니다. 남은 각은 몇 도일까요?
- 아이에게 “알려진 각의 합은 50 + 60 = 110°입니다.”라고 설명해 주세요.
- 아이에게 “180 − 110 = 70°입니다.”라고 설명해 주세요.
- 세 각의 합을 확인하도록 지도해 주세요.
답 70°
이해도 확인 아이가 풀이를 이해했는지 다음 관계를 짚으며 확인해 주세요. 50° + 60° + 70° = 180°입니다.
아이가 혼동하기 쉬운 점과 지도 방법
삼각형의 각을 모두 90°로 생각합니다.
아이에게 “직각일 수 있는 각과 세 각의 합 180°는 서로 다른 사실입니다.”라고 설명해 주세요.
연습을 지도할 때 확인할 점
- 종이 삼각형의 세 모서리를 모아 일직선이 되는지 살펴보도록 지도해 주세요.
각의 크기로 삼각형 분류하기
아이에게 설명할 핵심 개념입니다. 세 각이 모두 90°보다 작으면 예각삼각형, 한 각이 90°이면 직각삼각형, 한 각이 90°보다 크면 둔각삼각형입니다.
개념의 의미 지도
세 각이 모두 90°보다 작으면 예각삼각형, 한 각이 90°이면 직각삼각형, 한 각이 90°보다 크면 둔각삼각형입니다. 가장 큰 각을 먼저 살펴보면 분류하기 쉽습니다.
관계의 활용 지도
삼각형 세 각의 합이 180°이므로 직각이나 둔각이 두 개 있을 수 없습니다. 변의 길이로 분류하는 이등변·정삼각형과는 다른 기준입니다. 두 분류 이름이 함께 성립할 수 있습니다.
이렇게 지도해 주세요
- 가장큰각을 찾도록 지도해 주세요.
- 90°보다 작은지 같은지 큰지 비교하도록 지도해 주세요.
- 나머지 각도 확인해 이름을 정하도록 지도해 주세요.
- 세 각의 합 180°와 모순이 없는지 보도록 지도해 주세요.
예제 지도 방법
아이에게 제시할 예제 1
각이 40°, 50°, 90°인 삼각형은 무엇일까요?
- 아이에게 “가장큰각은 90°입니다.”라고 설명해 주세요.
- 아이에게 “직각이한 개 있습니다.”라고 설명해 주세요.
- 아이에게 “40 + 50 + 90 = 180°입니다.”라고 설명해 주세요.
답 직각삼각형
이해도 확인 아이가 풀이를 이해했는지 다음 관계를 짚으며 확인해 주세요. 나머지 두 각의 합은 90°이므로세 각의 합이 180°입니다.
아이가 혼동하기 쉬운 점과 지도 방법
예각이 두 개 있으니 예각삼각형이라고 합니다.
예각삼각형은 세 각 모두 예각이어야 하도록 지도해 주세요.
연습을 지도할 때 확인할 점
- 먼저 가장 큰 각을 직각 모서리와 비교해 보도록 지도해 주세요.
문제지 활용 지도
세 변의 길이나같다는 표시를 확인하도록 지도해 주세요. 변기준분류와각기준분류는 동시에가능함을 기억하도록 지도해 주세요.
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