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6학년 1학기 · 직육면체의 겉넓이와 부피
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이 문제지를 지도할 때는 「직육면체의 겉넓이」, 「직육면체의 부피와 단위 정육면체」, 「부피 단위 바꾸기」에 중점을 두세요. 아래 개념과 예제 풀이를 참고해 아이가 풀이 이유를 말할 수 있도록 도와주세요.
직육면체의 겉넓이
아이에게 설명할 핵심 개념입니다. 겉넓이는 입체를 둘러싸는 모든 면의 넓이를 더한 값입니다. 직육면체는 같은 넓이의 면이 두 개씩 세 쌍 있습니다.
뜻과 원리
겉넓이는 입체를 둘러싸는 모든 면의 넓이를 더한 값입니다. 직육면체는 같은 넓이의 면이 두 개씩 세 쌍 있습니다.
풀이에서 연결할 점
가로 a, 세로 b, 높이 h이면 겉넓이는2×(ab+ah+bh)입니다. 밑면 둘레×높이로 옆넓이를 구한 뒤 밑면 두 개를 더해도 됩니다.
이렇게 지도해 주세요
- 서로 다른 세 면의 넓이12, 15, 20 cm²를 구하도록 지도해 주세요.
- 12 + 15 + 20 = 47을 계산하도록 지도해 주세요.
- 같은 면이 둘씩이므로47 × 2를 하도록 지도해 주세요.
예제 지도 방법
아이에게 제시할 예제 1
가로3 cm, 세로4 cm, 높이5 cm인 직육면체의 겉넓이는?
- 서로 다른 세 면의 넓이12, 15, 20 cm²를 구하도록 지도해 주세요.
- 12 + 15 + 20 = 47을 계산하도록 지도해 주세요.
- 같은 면이 둘씩이므로47 × 2를 하도록 지도해 주세요.
답 94 cm²
이해도 확인 아이가 풀이를 이해했는지 다음 관계를 짚으며 확인해 주세요. 밑면24 cm²와 옆넓이(3+4)×2×5=70 cm²를 더하면94 cm²입니다.
아이가 혼동하기 쉬운 점과 지도 방법
3 × 4 × 5 = 60으로 계산한다.
아이에게 “세 길이의 곱은 부피이며 겉넓이는 면 넓이의 합입니다.”라고 설명해 주세요.
연습을 지도할 때 확인할 점
- 아이에게 “가로 a, 세로 b, 높이 h이면 겉넓이는2×(ab+ah+bh)입니다.”라고 설명해 주세요. 아이에게 “밑면 둘레×높이로 옆넓이를 구한 뒤 밑면 두 개를 더해도 됩니다.”라고 설명해 주세요.
직육면체의 부피와 단위 정육면체
아이에게 설명할 핵심 개념입니다. 부피는 입체가 차지하는 공간의 크기입니다. 한 층의 단위 정육면체 개수와 층 수를 곱하면 전체 개수가 됩니다.
뜻과 원리
부피는 입체가 차지하는 공간의 크기입니다. 한 층의 단위 정육면체 개수와 층 수를 곱하면 전체 개수가 됩니다.
풀이에서 연결할 점
직육면체 부피는 가로×세로×높이이며 cm³, m³ 단위를 씁니다. 붙인 두 입체는 겹치는 부분이 없을 때 부피를 더할 수 있습니다.
이렇게 지도해 주세요
- 밑면 한 층에3 × 4 = 12개가 놓임을 확인하도록 지도해 주세요.
- 그런 층이5개임을 확인하도록 지도해 주세요.
- 12 × 5 = 60을 구하도록 지도해 주세요.
예제 지도 방법
아이에게 제시할 예제 1
가로3 cm, 세로4 cm, 높이5 cm인 직육면체의 부피는?
- 밑면 한 층에3 × 4 = 12개가 놓임을 확인하도록 지도해 주세요.
- 그런 층이5개임을 확인하도록 지도해 주세요.
- 12 × 5 = 60을 구하도록 지도해 주세요.
답 60 cm³
이해도 확인 아이가 풀이를 이해했는지 다음 관계를 짚으며 확인해 주세요. 1 cm³ 정육면체60개가 차지하는 공간입니다.
아이에게 제시할 예제 2
한 층에3줄, 각 줄에4개인 단위 정육면체가2층입니다. 부피는?
- 한 층의 정육면체 수3×4=12를 구하도록 지도해 주세요.
- 그런 층이2개임을 확인하도록 지도해 주세요.
- 12×2=24를 구하도록 지도해 주세요.
답 24 단위부피
이해도 확인 아이가 풀이를 이해했는지 다음 관계를 짚으며 확인해 주세요. 그림의12칸은 한 층만 나타냅니다.12+12=24개이며 넓이 단위가 아닙니다.
아이가 혼동하기 쉬운 점과 지도 방법
단위를60 cm²로 쓴다.
공간의 크기는 세 방향이므로 세제곱 단위를 쓰도록 지도해 주세요.
연습을 지도할 때 확인할 점
- 직육면체 부피는 가로×세로×높이이며 cm³, m³ 단위를 쓰도록 지도해 주세요. 아이에게 “붙인 두 입체는 겹치는 부분이 없을 때 부피를 더할 수 있습니다.”라고 설명해 주세요.
부피 단위 바꾸기
아이에게 설명할 핵심 개념입니다. 1 m³는 한 모서리가100 cm인 정육면체의 부피입니다. 따라서1 m³ = 100×100×100 = 1000000 cm³입니다.
뜻과 원리
1 m³는 한 모서리가100 cm인 정육면체의 부피입니다. 따라서1 m³ = 100×100×100 = 1000000 cm³입니다.
풀이에서 연결할 점
넓이의10000배와 부피의1000000배를 구분합니다. 비교하거나 더할 때는 단위를 먼저 통일합니다.
이렇게 지도해 주세요
- 1 m를100 cm로 바꾸도록 지도해 주세요.
- 100 × 100 × 100 = 1000000을 구하도록 지도해 주세요.
- 2 × 1000000을 계산하도록 지도해 주세요.
예제 지도 방법
아이에게 제시할 예제 1
2 m³는 몇 cm³인가요?
- 1 m를100 cm로 바꾸도록 지도해 주세요.
- 100 × 100 × 100 = 1000000을 구하도록 지도해 주세요.
- 2 × 1000000을 계산하도록 지도해 주세요.
답 2000000 cm³
이해도 확인 아이가 풀이를 이해했는지 다음 관계를 짚으며 확인해 주세요. 2000000 ÷ 1000000 = 2 m³입니다.
아이가 혼동하기 쉬운 점과 지도 방법
2 m³ = 20000 cm³라고 한다.
가로·세로·높이 세 방향에100배를 적용하도록 지도해 주세요.
연습을 지도할 때 확인할 점
- 넓이의10000배와 부피의1000000배를 구분하도록 지도해 주세요. 비교하거나 더할 때는 단위를 먼저 통일하도록 지도해 주세요.
문제지 활용 지도
문항에서 구할 것을 먼저 확인하도록 지도해 주세요. 아이에게 “가로 a, 세로 b, 높이 h이면 겉넓이는2×(ab+ah+bh)입니다.”라고 설명해 주세요. 아이에게 “밑면 둘레×높이로 옆넓이를 구한 뒤 밑면 두 개를 더해도 됩니다.”라고 설명해 주세요.
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