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5학년 1학기 · 약분과 통분
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부모님·선생님을 위한 지도 안내
이 문제지를 지도할 때는 「배수와 공배수」, 「최소공배수와 주기가 만나는 때」, 「통분과 분수 크기 비교」, 「단위분수의 크기 순서」에 중점을 두세요. 아래 개념과 예제 풀이를 참고해 아이가 풀이 이유를 말할 수 있도록 도와주세요.
배수와 공배수
아이에게 설명할 핵심 개념입니다. 어떤 자연수에 1, 2, 3, …을 곱한 수가 그 수의 배수입니다. 두 수의 배수에 함께 나타나는 수가 공배수입니다.
뜻과 원리
어떤 자연수에 1, 2, 3, …을 곱한 수가 그 수의 배수입니다. 두 수의 배수에 함께 나타나는 수가 공배수입니다.
풀이에서 연결할 점
이 활동에서 배수를 작은 수부터 쓸 때는 양의 배수를 씁니다. 공배수는 하나만 있는 것이 아니라 계속 이어집니다.
이렇게 지도해 주세요
- 4의 배수 4, 8, 12, 16, …을 쓰도록 지도해 주세요.
- 6의 배수 6, 12, 18, 24, …에서 같은 수를 찾도록 지도해 주세요.
- 12의 배수로 12, 24, 36을 쓰도록 지도해 주세요.
예제 지도 방법
아이에게 제시할 예제 1
4와 6의 공배수를 작은 것부터 세 개 쓰세요.
- 4의 배수 4, 8, 12, 16, …을 쓰도록 지도해 주세요.
- 6의 배수 6, 12, 18, 24, …에서 같은 수를 찾도록 지도해 주세요.
- 12의 배수로 12, 24, 36을 쓰도록 지도해 주세요.
답 12, 24, 36
이해도 확인 아이가 풀이를 이해했는지 다음 관계를 짚으며 확인해 주세요. 세 수는 모두 4와 6으로 나누어떨어집니다.
아이가 혼동하기 쉬운 점과 지도 방법
두 수를 더한10을 공배수로 쓴다.
공배수는 두 수 각각으로 나누어떨어지는 수인지 확인하도록 지도해 주세요.
연습을 지도할 때 확인할 점
- 이 활동에서 배수를 작은 수부터 쓸 때는 양의 배수를 쓰도록 지도해 주세요. 아이에게 “공배수는 하나만 있는 것이 아니라 계속 이어집니다.”라고 설명해 주세요.
최소공배수와 주기가 만나는 때
아이에게 설명할 핵심 개념입니다. 공배수 중 가장 작은 양의 수를 최소공배수라고 합니다. 두 반복 주기가 처음 다시 만나는 때나 같은 크기의 공통 묶음을 찾을 때 사용합니다.
뜻과 원리
공배수 중 가장 작은 양의 수를 최소공배수라고 합니다. 두 반복 주기가 처음 다시 만나는 때나 같은 크기의 공통 묶음을 찾을 때 사용합니다.
풀이에서 연결할 점
두 수의 곱은 공배수이지만 항상 최소공배수는 아닙니다. 먼저 더 작은 공배수가 있는지 살펴봅니다.
이렇게 지도해 주세요
- 6의 배수를 6, 12, 18, 24까지 쓰도록 지도해 주세요.
- 8의 배수 8, 16, 24와 비교하도록 지도해 주세요.
- 첫 공통 배수24를 고르도록 지도해 주세요.
예제 지도 방법
아이에게 제시할 예제 1
6일마다, 8일마다 하는 활동을 오늘 함께 했다면 며칠 뒤 처음 다시 함께 하나요?
- 6의 배수를 6, 12, 18, 24까지 쓰도록 지도해 주세요.
- 8의 배수 8, 16, 24와 비교하도록 지도해 주세요.
- 첫 공통 배수24를 고르도록 지도해 주세요.
답 24일 뒤
이해도 확인 아이가 풀이를 이해했는지 다음 관계를 짚으며 확인해 주세요. 24 ÷ 6 = 4, 24 ÷ 8 = 3으로 두 주기에 맞습니다.
아이가 혼동하기 쉬운 점과 지도 방법
6 × 8 = 48일이라고 바로 답한다.
아이에게 “48도 공배수지만24일에 먼저 다시 만납니다.”라고 설명해 주세요.
연습을 지도할 때 확인할 점
- 아이에게 “두 수의 곱은 공배수이지만 항상 최소공배수는 아닙니다.”라고 설명해 주세요. 먼저 더 작은 공배수가 있는지 살펴보도록 지도해 주세요.
통분과 분수 크기 비교
아이에게 설명할 핵심 개념입니다. 분모가 다르면 한 조각의 크기도 달라 직접 분자만 비교할 수 없습니다. 두 분모의 공배수로 분모를 같게 바꾸는 것이 통분입니다.
뜻과 원리
분모가 다르면 한 조각의 크기도 달라 직접 분자만 비교할 수 없습니다. 두 분모의 공배수로 분모를 같게 바꾸는 것이 통분입니다.
풀이에서 연결할 점
최소공배수를 공통분모로 쓰면 계산할 수가 작아집니다. 같은 전체를 나타내는 분수끼리 비교해야 합니다.
이렇게 지도해 주세요
- 3과4의 최소공배수12를 찾도록 지도해 주세요.
- 2/3 = 8/12, 3/4 = 9/12로 바꾸도록 지도해 주세요.
- 8 < 9이므로 원래 분수의 크기를 비교하도록 지도해 주세요.
예제 지도 방법
아이에게 제시할 예제 1
2/3과3/4 중 어느 수가 큰가요?
- 3과4의 최소공배수12를 찾도록 지도해 주세요.
- 2/3 = 8/12, 3/4 = 9/12로 바꾸도록 지도해 주세요.
- 8 < 9이므로 원래 분수의 크기를 비교하도록 지도해 주세요.
답 2/3 < 3/4
이해도 확인 아이가 풀이를 이해했는지 다음 관계를 짚으며 확인해 주세요. 같은 크기인12분의1 조각이 각각8개와9개입니다.
아이에게 제시할 예제 2
1/3과1/4을 가장 작은 공통분모로 통분하세요.
- 3과4의 최소공배수12를 찾도록 지도해 주세요.
- 1/3의 분자·분모를4배하여4/12로 바꾸도록 지도해 주세요.
- 1/4의 분자·분모를3배하여3/12로 바꾸도록 지도해 주세요.
답 4/12, 3/12
이해도 확인 아이가 풀이를 이해했는지 다음 관계를 짚으며 확인해 주세요. 각각 약분하면1/3과1/4입니다. 통분은 두 분수를 더하는 것이 아니므로7/12를 답으로 쓰지 않습니다.
아이가 혼동하기 쉬운 점과 지도 방법
분모4가 크므로3/4가 작다고 판단한다.
분자도 다른 분수는 통분하여 같은 크기의 조각 수로 비교하도록 지도해 주세요.
연습을 지도할 때 확인할 점
- 아이에게 “최소공배수를 공통분모로 쓰면 계산할 수가 작아집니다.”라고 설명해 주세요. 같은 전체를 나타내는 분수끼리 비교해야 하도록 지도해 주세요.
단위분수의 크기 순서
아이에게 설명할 핵심 개념입니다. 분자가 1인 분수는 전체를 몇 등분했는지에 따라 한 조각의 크기가 정해집니다. 같은 전체를 더 많이 나눌수록 한 조각은 작습니다.
핵심 원리
분자가 1인 분수는 전체를 몇 등분했는지에 따라 한 조각의 크기가 정해집니다. 같은 전체를 더 많이 나눌수록 한 조각은 작습니다.
문제에 적용하기
분자가 모두 1이면 분모가 클수록 작은 분수입니다. 작은 수부터 쓰라는 말과 큰 수부터 쓰라는 말을 먼저 확인합니다.
이렇게 지도해 주세요
- 분자가 모두 1인지 확인하도록 지도해 주세요.
- 아이에게 “분모 6, 5, 4 순서대로 한 조각이 커집니다.”라고 설명해 주세요.
- 1/6 < 1/5 < 1/4로 쓰도록 지도해 주세요.
예제 지도 방법
아이에게 제시할 예제 1
1/4, 1/6, 1/5을 작은 수부터 쓰세요.
- 분자가 모두 1인지 확인하도록 지도해 주세요.
- 아이에게 “분모 6, 5, 4 순서대로 한 조각이 커집니다.”라고 설명해 주세요.
- 1/6 < 1/5 < 1/4로 쓰도록 지도해 주세요.
답 1/6, 1/5, 1/4
이해도 확인 아이가 풀이를 이해했는지 다음 관계를 짚으며 확인해 주세요. 같은 막대를 6등분한 한 조각은 4등분한 한 조각보다 작습니다.
아이가 혼동하기 쉬운 점과 지도 방법
분모가 크면 분수도 크다고 합니다.
아이에게 “분자가 같은 단위분수에서는 분모가 클수록 작습니다.”라고 설명해 주세요.
연습을 지도할 때 확인할 점
- 아이에게 “분자가 모두 1이면 분모가 클수록 작은 분수입니다.”라고 설명해 주세요. 작은 수부터 쓰라는 말과 큰 수부터 쓰라는 말을 먼저 확인하도록 지도해 주세요.
문제지 활용 지도
문항에서 구할 것을 먼저 확인하도록 지도해 주세요. 이 활동에서 배수를 작은 수부터 쓸 때는 양의 배수를 쓰도록 지도해 주세요. 아이에게 “공배수는 하나만 있는 것이 아니라 계속 이어집니다.”라고 설명해 주세요.
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