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5학년 1학기 · 약수와 배수
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이 문제지를 지도할 때는 「약수와 곱의 짝」, 「배수와 공배수」, 「공약수와 최대공약수」, 「최소공배수와 주기가 만나는 때」에 중점을 두세요. 아래 개념과 예제 풀이를 참고해 아이가 풀이 이유를 말할 수 있도록 도와주세요.
약수와 곱의 짝
아이에게 설명할 핵심 개념입니다. 어떤 자연수를 나누어떨어지게 하는 자연수를 그 수의 약수라고 합니다. 곱해서 원래 수가 되는 두 수를 짝지으면 약수를 빠짐없이 찾을 수 있습니다.
뜻과 원리
어떤 자연수를 나누어떨어지게 하는 자연수를 그 수의 약수라고 합니다. 곱해서 원래 수가 되는 두 수를 짝지으면 약수를 빠짐없이 찾을 수 있습니다.
풀이에서 연결할 점
1과 자기 자신도 약수입니다. 같은 곱의 짝을 거꾸로 다시 쓰지 않고 마지막에 작은 수부터 정리합니다.
이렇게 지도해 주세요
- 1 × 18을 찾도록 지도해 주세요.
- 2 × 9와 3 × 6을 찾도록 지도해 주세요.
- 짝에 나온 수를 작은 순서로 정리하도록 지도해 주세요.
예제 지도 방법
아이에게 제시할 예제 1
18의 약수를 모두 쓰세요.
- 1 × 18을 찾도록 지도해 주세요.
- 2 × 9와 3 × 6을 찾도록 지도해 주세요.
- 짝에 나온 수를 작은 순서로 정리하도록 지도해 주세요.
답 1, 2, 3, 6, 9, 18
이해도 확인 아이가 풀이를 이해했는지 다음 관계를 짚으며 확인해 주세요. 18을 여섯 수로 각각 나누면 나머지가 0입니다.
아이가 혼동하기 쉬운 점과 지도 방법
18은 약수가 아니라고 생각한다.
아이에게 “자기 자신으로 나누어도 몫1, 나머지0이므로 약수입니다.”라고 설명해 주세요.
연습을 지도할 때 확인할 점
- 아이에게 “1과 자기 자신도 약수입니다.”라고 설명해 주세요. 같은 곱의 짝을 거꾸로 다시 쓰지 않고 마지막에 작은 수부터 정리하도록 지도해 주세요.
배수와 공배수
아이에게 설명할 핵심 개념입니다. 어떤 자연수에 1, 2, 3, …을 곱한 수가 그 수의 배수입니다. 두 수의 배수에 함께 나타나는 수가 공배수입니다.
뜻과 원리
어떤 자연수에 1, 2, 3, …을 곱한 수가 그 수의 배수입니다. 두 수의 배수에 함께 나타나는 수가 공배수입니다.
풀이에서 연결할 점
이 활동에서 배수를 작은 수부터 쓸 때는 양의 배수를 씁니다. 공배수는 하나만 있는 것이 아니라 계속 이어집니다.
이렇게 지도해 주세요
- 4의 배수 4, 8, 12, 16, …을 쓰도록 지도해 주세요.
- 6의 배수 6, 12, 18, 24, …에서 같은 수를 찾도록 지도해 주세요.
- 12의 배수로 12, 24, 36을 쓰도록 지도해 주세요.
예제 지도 방법
아이에게 제시할 예제 1
4와 6의 공배수를 작은 것부터 세 개 쓰세요.
- 4의 배수 4, 8, 12, 16, …을 쓰도록 지도해 주세요.
- 6의 배수 6, 12, 18, 24, …에서 같은 수를 찾도록 지도해 주세요.
- 12의 배수로 12, 24, 36을 쓰도록 지도해 주세요.
답 12, 24, 36
이해도 확인 아이가 풀이를 이해했는지 다음 관계를 짚으며 확인해 주세요. 세 수는 모두 4와 6으로 나누어떨어집니다.
아이가 혼동하기 쉬운 점과 지도 방법
두 수를 더한10을 공배수로 쓴다.
공배수는 두 수 각각으로 나누어떨어지는 수인지 확인하도록 지도해 주세요.
연습을 지도할 때 확인할 점
- 이 활동에서 배수를 작은 수부터 쓸 때는 양의 배수를 쓰도록 지도해 주세요. 아이에게 “공배수는 하나만 있는 것이 아니라 계속 이어집니다.”라고 설명해 주세요.
공약수와 최대공약수
아이에게 설명할 핵심 개념입니다. 두 수를 모두 나누어떨어지게 하는 수는 공약수이고, 그중 가장 큰 수는 최대공약수입니다. 같은 크기로 남김없이 나누는 상황에서 최대공약수를 사용할 수 있습니다.
뜻과 원리
두 수를 모두 나누어떨어지게 하는 수는 공약수이고, 그중 가장 큰 수는 최대공약수입니다. 같은 크기로 남김없이 나누는 상황에서 최대공약수를 사용할 수 있습니다.
풀이에서 연결할 점
가장 큰 한 묶음의 크기를 구하는지, 묶음의 개수를 구하는지 구분합니다. 공약수 전체를 요구하면 최대공약수 하나만 쓰지 않습니다.
이렇게 지도해 주세요
- 18의 약수 1, 2, 3, 6, 9, 18을 쓰도록 지도해 주세요.
- 24의 약수와 공통인 1, 2, 3, 6을 고르도록 지도해 주세요.
- 공약수 중 가장 큰6을 고르도록 지도해 주세요.
예제 지도 방법
아이에게 제시할 예제 1
18과 24의 공약수와 최대공약수를 구하세요.
- 18의 약수 1, 2, 3, 6, 9, 18을 쓰도록 지도해 주세요.
- 24의 약수와 공통인 1, 2, 3, 6을 고르도록 지도해 주세요.
- 공약수 중 가장 큰6을 고르도록 지도해 주세요.
답 공약수 1, 2, 3, 6; 최대공약수6
이해도 확인 아이가 풀이를 이해했는지 다음 관계를 짚으며 확인해 주세요. 18 ÷ 6 = 3, 24 ÷ 6 = 4이며 이보다 큰 공약수는 없습니다.
아이가 혼동하기 쉬운 점과 지도 방법
공약수와 최대공약수를 같은 목록으로 쓴다.
아이에게 “공약수는 여러 개일 수 있지만 최대공약수는 가장 큰 하나입니다.”라고 설명해 주세요.
연습을 지도할 때 확인할 점
- 가장 큰 한 묶음의 크기를 구하는지, 묶음의 개수를 구하는지 구분하도록 지도해 주세요. 아이에게 “공약수 전체를 요구하면 최대공약수 하나만 쓰지 않습니다.”라고 설명해 주세요.
최소공배수와 주기가 만나는 때
아이에게 설명할 핵심 개념입니다. 공배수 중 가장 작은 양의 수를 최소공배수라고 합니다. 두 반복 주기가 처음 다시 만나는 때나 같은 크기의 공통 묶음을 찾을 때 사용합니다.
뜻과 원리
공배수 중 가장 작은 양의 수를 최소공배수라고 합니다. 두 반복 주기가 처음 다시 만나는 때나 같은 크기의 공통 묶음을 찾을 때 사용합니다.
풀이에서 연결할 점
두 수의 곱은 공배수이지만 항상 최소공배수는 아닙니다. 먼저 더 작은 공배수가 있는지 살펴봅니다.
이렇게 지도해 주세요
- 6의 배수를 6, 12, 18, 24까지 쓰도록 지도해 주세요.
- 8의 배수 8, 16, 24와 비교하도록 지도해 주세요.
- 첫 공통 배수24를 고르도록 지도해 주세요.
예제 지도 방법
아이에게 제시할 예제 1
6일마다, 8일마다 하는 활동을 오늘 함께 했다면 며칠 뒤 처음 다시 함께 하나요?
- 6의 배수를 6, 12, 18, 24까지 쓰도록 지도해 주세요.
- 8의 배수 8, 16, 24와 비교하도록 지도해 주세요.
- 첫 공통 배수24를 고르도록 지도해 주세요.
답 24일 뒤
이해도 확인 아이가 풀이를 이해했는지 다음 관계를 짚으며 확인해 주세요. 24 ÷ 6 = 4, 24 ÷ 8 = 3으로 두 주기에 맞습니다.
아이가 혼동하기 쉬운 점과 지도 방법
6 × 8 = 48일이라고 바로 답한다.
아이에게 “48도 공배수지만24일에 먼저 다시 만납니다.”라고 설명해 주세요.
연습을 지도할 때 확인할 점
- 아이에게 “두 수의 곱은 공배수이지만 항상 최소공배수는 아닙니다.”라고 설명해 주세요. 먼저 더 작은 공배수가 있는지 살펴보도록 지도해 주세요.
문제지 활용 지도
문항에서 구할 것을 먼저 확인하도록 지도해 주세요. 아이에게 “1과 자기 자신도 약수입니다.”라고 설명해 주세요. 같은 곱의 짝을 거꾸로 다시 쓰지 않고 마지막에 작은 수부터 정리하도록 지도해 주세요.
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