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6학년 2학기 · 원의 넓이
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이 문제지를 지도할 때는 「원의 넓이와 둘레에서 길이 찾기」, 「원의 둘레」, 「원의 넓이와 반원」에 중점을 두세요. 아래 개념과 예제 풀이를 참고해 아이가 풀이 이유를 말할 수 있도록 도와주세요.
원의 넓이와 둘레에서 길이 찾기
아이에게 설명할 핵심 개념입니다. 원의 둘레를 원주율로 나누면 지름입니다. 넓이를 원주율로 나누면 반지름×반지름이므로 같은 두 수의 곱을 찾습니다.
뜻과 원리
원의 둘레를 원주율로 나누면 지름입니다. 넓이를 원주율로 나누면 반지름×반지름이므로 같은 두 수의 곱을 찾습니다.
풀이에서 연결할 점
반지름이2배이면 둘레는2배, 넓이는4배입니다. 길이의 배와 넓이의 배를 구분합니다.
이렇게 지도해 주세요
- 78.5 ÷ 3.14 = 25를 구하도록 지도해 주세요.
- 반지름×반지름 = 25인 수를 찾도록 지도해 주세요.
- 5 × 5 = 25이므로 반지름5 cm로 정하도록 지도해 주세요.
예제 지도 방법
아이에게 제시할 예제 1
원의 넓이가78.5 cm²이고 원주율3.14일 때 반지름은?
- 78.5 ÷ 3.14 = 25를 구하도록 지도해 주세요.
- 반지름×반지름 = 25인 수를 찾도록 지도해 주세요.
- 5 × 5 = 25이므로 반지름5 cm로 정하도록 지도해 주세요.
답 5 cm
이해도 확인 아이가 풀이를 이해했는지 다음 관계를 짚으며 확인해 주세요. 5 × 5 × 3.14 = 78.5 cm²입니다.
아이에게 제시할 예제 2
작은 원 반지름3 cm, 큰 원 반지름6 cm일 때 큰 원의 넓이는 몇 배인가요?
- 반지름의 비6 ÷ 3 = 2를 구하도록 지도해 주세요.
- 넓이에서는반지름을두 번곱하므로2 × 2를 계산하도록 지도해 주세요.
- 넓이의 비는4로 정하도록 지도해 주세요.
답 4배
이해도 확인 아이가 풀이를 이해했는지 다음 관계를 짚으며 확인해 주세요. 36 × 원주율은9 × 원주율의4배입니다.
아이가 혼동하기 쉬운 점과 지도 방법
25 cm를 반지름으로 쓴다.
25는 반지름의 제곱이므로 같은 두 수의 곱5×5를 찾도록 지도해 주세요.
연습을 지도할 때 확인할 점
- 아이에게 “반지름이2배이면 둘레는2배, 넓이는4배입니다.”라고 설명해 주세요. 길이의 배와 넓이의 배를 구분하도록 지도해 주세요.
원의 둘레
아이에게 설명할 핵심 개념입니다. 원주는 원의 가장자리를 한 바퀴 돈 길이입니다. 원주÷지름은 모든 원에서 같은 값인 원주율이고 원주=지름×원주율입니다.
뜻과 원리
원주는 원의 가장자리를 한 바퀴 돈 길이입니다. 원주÷지름은 모든 원에서 같은 값인 원주율이고 원주=지름×원주율입니다.
풀이에서 연결할 점
지름은 반지름의2배입니다. 문제에서 정한 원주율3, 3.14 등을 사용하고 길이 단위를 씁니다.
이렇게 지도해 주세요
- 반지름의2배인 지름10 cm를 구하도록 지도해 주세요.
- 10 × 3.14를 계산하도록 지도해 주세요.
- 길이 단위 cm를 붙이도록 지도해 주세요.
예제 지도 방법
아이에게 제시할 예제 1
반지름5 cm, 원주율3.14인 원의 둘레는?
- 반지름의2배인 지름10 cm를 구하도록 지도해 주세요.
- 10 × 3.14를 계산하도록 지도해 주세요.
- 길이 단위 cm를 붙이도록 지도해 주세요.
답 31.4 cm
이해도 확인 아이가 풀이를 이해했는지 다음 관계를 짚으며 확인해 주세요. 31.4 ÷ 10 = 3.14입니다.
아이가 혼동하기 쉬운 점과 지도 방법
5 × 3.14만 계산한다.
원의 둘레에는 반지름이 아니라 지름을 곱하도록 지도해 주세요.
연습을 지도할 때 확인할 점
- 아이에게 “지름은 반지름의2배입니다.”라고 설명해 주세요. 문제에서 정한 원주율3, 3.14 등을 사용하고 길이 단위를 쓰도록 지도해 주세요.
원의 넓이와 반원
아이에게 설명할 핵심 개념입니다. 원을 잘게 나누어 번갈아 놓으면 가로가 원주의 절반, 세로가 반지름인 도형에 가까워집니다. 넓이는 반지름×반지름×원주율입니다.
뜻과 원리
원을 잘게 나누어 번갈아 놓으면 가로가 원주의 절반, 세로가 반지름인 도형에 가까워집니다. 넓이는 반지름×반지름×원주율입니다.
풀이에서 연결할 점
반원의 넓이는 원 넓이의 절반입니다. 반원의 둘레를 묻는다면 반원호뿐 아니라 지름도 더하므로 넓이와 구분합니다.
이렇게 지도해 주세요
- 반지름이 5 cm임을 확인하도록 지도해 주세요.
- 5 × 5 × 3.14를 계산하도록 지도해 주세요.
- 넓이 단위 cm²를 붙이도록 지도해 주세요.
예제 지도 방법
아이에게 제시할 예제 1
반지름이 5 cm인 원의 넓이를 구하세요. 원주율은 3.14입니다.
- 반지름이 5 cm임을 확인하도록 지도해 주세요.
- 5 × 5 × 3.14를 계산하도록 지도해 주세요.
- 넓이 단위 cm²를 붙이도록 지도해 주세요.
답 78.5 cm²
이해도 확인 아이가 풀이를 이해했는지 다음 관계를 짚으며 확인해 주세요. 지름 10 cm를 반지름 대신 넣지 않았는지 확인합니다.
아이에게 제시할 예제 2
반지름4 cm, 원주율3.14인 반원의 넓이는?
- 전체 원의 넓이4 × 4 × 3.14 = 50.24를 구하도록 지도해 주세요.
- 반원은 전체의절반임을 확인하도록 지도해 주세요.
- 50.24 ÷ 2를 계산하도록 지도해 주세요.
답 25.12 cm²
이해도 확인 아이가 풀이를 이해했는지 다음 관계를 짚으며 확인해 주세요. 같은 반원 두 개를 합하면50.24 cm²입니다.
아이가 혼동하기 쉬운 점과 지도 방법
지름8을 제곱하여 곱한다.
원 넓이 공식에는 반지름4를 두 번 곱하도록 지도해 주세요.
연습을 지도할 때 확인할 점
- 아이에게 “반원의 넓이는 원 넓이의 절반입니다.”라고 설명해 주세요. 반원의 둘레를 묻는다면 반원호뿐 아니라 지름도 더하므로 넓이와 구분하도록 지도해 주세요.
문제지 활용 지도
문항에서 구할 것을 먼저 확인하도록 지도해 주세요. 아이에게 “반지름이2배이면 둘레는2배, 넓이는4배입니다.”라고 설명해 주세요. 길이의 배와 넓이의 배를 구분하도록 지도해 주세요.
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