← 문제지 목록부피·겉넓이에서 길이 구하기
6학년 1학기 · 직육면체의 겉넓이와 부피
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이 문제지를 지도할 때는 「부피·겉넓이에서 길이 찾기」, 「직육면체의 부피와 단위 정육면체」, 「직육면체의 겉넓이」에 중점을 두세요. 아래 개념과 예제 풀이를 참고해 아이가 풀이 이유를 말할 수 있도록 도와주세요.
부피·겉넓이에서 길이 찾기
아이에게 설명할 핵심 개념입니다. 부피에서 높이를 구하려면 부피를 밑넓이로 나눕니다. 겉넓이에서는 위아래 밑면을 빼 옆넓이를 구하고 밑면 둘레로 나눕니다.
뜻과 원리
부피에서 높이를 구하려면 부피를 밑넓이로 나눕니다. 겉넓이에서는 위아래 밑면을 빼 옆넓이를 구하고 밑면 둘레로 나눕니다.
풀이에서 연결할 점
구하는 길이의 단위는 cm 등이며 넓이·부피 단위가 아닙니다. 정육면체의 겉넓이는6으로 나누어 한 면의 넓이부터 찾습니다.
이렇게 지도해 주세요
- 밑면 두 개의 넓이3 × 4 × 2 = 24를 구하도록 지도해 주세요.
- 옆넓이94 − 24 = 70을 구하도록 지도해 주세요.
- 밑면 둘레14로70을 나누어5를 구하도록 지도해 주세요.
예제 지도 방법
아이에게 제시할 예제 1
밑면 가로3 cm, 세로4 cm, 겉넓이94 cm²인 직육면체의 높이는?
- 밑면 두 개의 넓이3 × 4 × 2 = 24를 구하도록 지도해 주세요.
- 옆넓이94 − 24 = 70을 구하도록 지도해 주세요.
- 밑면 둘레14로70을 나누어5를 구하도록 지도해 주세요.
답 5 cm
이해도 확인 아이가 풀이를 이해했는지 다음 관계를 짚으며 확인해 주세요. 2 × (3×4 + 3×5 + 4×5) = 94 cm²입니다.
아이에게 제시할 예제 2
정육면체의 겉넓이가96 cm²일 때 모서리는?
- 여섯 면의 넓이가 같으므로96 ÷ 6 = 16을 구하도록 지도해 주세요.
- 한 면은 정사각형이므로 같은 두 수의 곱16을 찾도록 지도해 주세요.
- 아이에게 “4 × 4 = 16이므로4 cm를 얻습니다.”라고 설명해 주세요.
답 4 cm
이해도 확인 아이가 풀이를 이해했는지 다음 관계를 짚으며 확인해 주세요. 6 × 4 × 4 = 96 cm²입니다.
아이가 혼동하기 쉬운 점과 지도 방법
94를3×4로 바로 나눈다.
겉넓이는 부피가 아니므로 먼저 두 밑면을 제외하도록 지도해 주세요.
연습을 지도할 때 확인할 점
- 아이에게 “구하는 길이의 단위는 cm 등이며 넓이·부피 단위가 아닙니다.”라고 설명해 주세요. 정육면체의 겉넓이는6으로 나누어 한 면의 넓이부터 찾도록 지도해 주세요.
직육면체의 부피와 단위 정육면체
아이에게 설명할 핵심 개념입니다. 부피는 입체가 차지하는 공간의 크기입니다. 한 층의 단위 정육면체 개수와 층 수를 곱하면 전체 개수가 됩니다.
뜻과 원리
부피는 입체가 차지하는 공간의 크기입니다. 한 층의 단위 정육면체 개수와 층 수를 곱하면 전체 개수가 됩니다.
풀이에서 연결할 점
직육면체 부피는 가로×세로×높이이며 cm³, m³ 단위를 씁니다. 붙인 두 입체는 겹치는 부분이 없을 때 부피를 더할 수 있습니다.
이렇게 지도해 주세요
- 밑면 한 층에3 × 4 = 12개가 놓임을 확인하도록 지도해 주세요.
- 그런 층이5개임을 확인하도록 지도해 주세요.
- 12 × 5 = 60을 구하도록 지도해 주세요.
예제 지도 방법
아이에게 제시할 예제 1
가로3 cm, 세로4 cm, 높이5 cm인 직육면체의 부피는?
- 밑면 한 층에3 × 4 = 12개가 놓임을 확인하도록 지도해 주세요.
- 그런 층이5개임을 확인하도록 지도해 주세요.
- 12 × 5 = 60을 구하도록 지도해 주세요.
답 60 cm³
이해도 확인 아이가 풀이를 이해했는지 다음 관계를 짚으며 확인해 주세요. 1 cm³ 정육면체60개가 차지하는 공간입니다.
아이에게 제시할 예제 2
한 층에3줄, 각 줄에4개인 단위 정육면체가2층입니다. 부피는?
- 한 층의 정육면체 수3×4=12를 구하도록 지도해 주세요.
- 그런 층이2개임을 확인하도록 지도해 주세요.
- 12×2=24를 구하도록 지도해 주세요.
답 24 단위부피
이해도 확인 아이가 풀이를 이해했는지 다음 관계를 짚으며 확인해 주세요. 그림의12칸은 한 층만 나타냅니다.12+12=24개이며 넓이 단위가 아닙니다.
아이가 혼동하기 쉬운 점과 지도 방법
단위를60 cm²로 쓴다.
공간의 크기는 세 방향이므로 세제곱 단위를 쓰도록 지도해 주세요.
연습을 지도할 때 확인할 점
- 직육면체 부피는 가로×세로×높이이며 cm³, m³ 단위를 쓰도록 지도해 주세요. 아이에게 “붙인 두 입체는 겹치는 부분이 없을 때 부피를 더할 수 있습니다.”라고 설명해 주세요.
직육면체의 겉넓이
아이에게 설명할 핵심 개념입니다. 겉넓이는 입체를 둘러싸는 모든 면의 넓이를 더한 값입니다. 직육면체는 같은 넓이의 면이 두 개씩 세 쌍 있습니다.
뜻과 원리
겉넓이는 입체를 둘러싸는 모든 면의 넓이를 더한 값입니다. 직육면체는 같은 넓이의 면이 두 개씩 세 쌍 있습니다.
풀이에서 연결할 점
가로 a, 세로 b, 높이 h이면 겉넓이는2×(ab+ah+bh)입니다. 밑면 둘레×높이로 옆넓이를 구한 뒤 밑면 두 개를 더해도 됩니다.
이렇게 지도해 주세요
- 서로 다른 세 면의 넓이12, 15, 20 cm²를 구하도록 지도해 주세요.
- 12 + 15 + 20 = 47을 계산하도록 지도해 주세요.
- 같은 면이 둘씩이므로47 × 2를 하도록 지도해 주세요.
예제 지도 방법
아이에게 제시할 예제 1
가로3 cm, 세로4 cm, 높이5 cm인 직육면체의 겉넓이는?
- 서로 다른 세 면의 넓이12, 15, 20 cm²를 구하도록 지도해 주세요.
- 12 + 15 + 20 = 47을 계산하도록 지도해 주세요.
- 같은 면이 둘씩이므로47 × 2를 하도록 지도해 주세요.
답 94 cm²
이해도 확인 아이가 풀이를 이해했는지 다음 관계를 짚으며 확인해 주세요. 밑면24 cm²와 옆넓이(3+4)×2×5=70 cm²를 더하면94 cm²입니다.
아이가 혼동하기 쉬운 점과 지도 방법
3 × 4 × 5 = 60으로 계산한다.
아이에게 “세 길이의 곱은 부피이며 겉넓이는 면 넓이의 합입니다.”라고 설명해 주세요.
연습을 지도할 때 확인할 점
- 아이에게 “가로 a, 세로 b, 높이 h이면 겉넓이는2×(ab+ah+bh)입니다.”라고 설명해 주세요. 아이에게 “밑면 둘레×높이로 옆넓이를 구한 뒤 밑면 두 개를 더해도 됩니다.”라고 설명해 주세요.
문제지 활용 지도
문항에서 구할 것을 먼저 확인하도록 지도해 주세요. 아이에게 “구하는 길이의 단위는 cm 등이며 넓이·부피 단위가 아닙니다.”라고 설명해 주세요. 정육면체의 겉넓이는6으로 나누어 한 면의 넓이부터 찾도록 지도해 주세요.
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