이 문제지를 지도할 때는 「길이·높이를 같은 기준에서 비교하기」, 「넓이를 겹치거나 같은 조각으로 비교하기」, 「같은 컵으로 들이 비교하기」, 「무겁고 가벼운 것 비교하기」에 중점을 두세요. 아래 개념과 예제 풀이를 참고해 아이가 풀이 이유를 말할 수 있도록 도와주세요.
길이·높이를 같은 기준에서 비교하기
아이에게 설명할 핵심 개념입니다. 길이는 한 끝에서 다른 끝까지의 정도입니다. 두 물건의 길이를 비교할 때에는 시작점을 맞추거나 같은 단위로 재어야 합니다.
직접 비교
막대의 한쪽 끝을 나란히 맞춘 뒤 다른 끝이 더 멀리 있는 쪽이 깁니다. 시작점을 맞추지 않으면 놓인 위치 때문에 잘못 판단할 수 있습니다.
세 물건의 순서
A가 B보다 길고 B가 C보다 길면 A가 C보다 깁니다. 짧은 것부터 놓거나 긴 것부터 놓으라는 방향을 구분합니다.
이렇게 지도해 주세요
비교할 길이의 양 끝을 정하도록 지도해 주세요.
한쪽 끝을 맞추고 다른 끝을 보도록 지도해 주세요.
문제에서 요구한 순서대로 이름을 쓰도록 지도해 주세요.
예제 지도 방법
아이에게 제시할 예제 1
막대 A가 B보다 길고, 막대 B가 C보다 깁니다. 짧은 순서로 쓰세요.
A와 B의 한쪽 끝을 맞추어 B가 더 짧음을 확인하도록 지도해 주세요.
B와 C의 한쪽 끝을 맞추어 C가 더 짧음을 확인하도록 지도해 주세요.
가장 짧은 C, 그다음 B, 가장 긴 A 순으로 놓도록 지도해 주세요.
답 C, B, A
이해도 확인 아이가 풀이를 이해했는지 다음 관계를 짚으며 확인해 주세요. C보다 B가 길고 B보다 A가 길다는 두 조건이 모두 맞습니다.
아이가 혼동하기 쉬운 점과 지도 방법
오른쪽에 놓인 물건을 더 길다고 한다. 물건의 위치가 아니라 끝과 끝 사이를 비교하도록 지도해 주세요.
연습을 지도할 때 확인할 점
그림으로만 비교할 때에도 시작점 표시를 먼저 확인하도록 지도해 주세요.
넓이를 겹치거나 같은 조각으로 비교하기
아이에게 설명할 핵심 개념입니다. 넓이는 평평한 면이 차지하는 크기입니다. 가로로 더 길어 보인다는 이유만으로 더 넓다고 할 수 없으며, 겹쳐 보거나 같은 조각으로 덮어 비교합니다.
겹쳐 보기
두 면을 한 모서리에 맞추어 겹쳤을 때 한 면이 다른 면을 완전히 덮고 남으면 더 넓습니다. 두 면이 서로 삐져나오면 그것만으로 판단하기 어렵습니다.
같은 조각으로 덮기
같은 크기 조각으로 빈틈없이 덮었을 때 더 많은 조각이 필요한 면이 더 넓습니다. 조각 크기가 다르면 개수만 비교할 수 없습니다.
이렇게 지도해 주세요
비교할 면을 정하도록 지도해 주세요.
가능하면 겹쳐 보고, 아니면 같은 조각으로 덮도록 지도해 주세요.
같은 기준에서 어느 면이 더 넓은지 설명하도록 지도해 주세요.
예제 지도 방법
아이에게 제시할 예제 1
같은 정사각형 조각으로 A를 6개, B를 8개 덮었습니다. 더 넓은 것은?
두 면에 사용한 조각 크기가 같은지 확인하도록 지도해 주세요.
B는 A보다 조각 2개가 더 필요하도록 지도해 주세요.
아이에게 “더 많은 같은 조각으로 덮은 면이 더 넓습니다.”라고 설명해 주세요.
답 B
이해도 확인 아이가 풀이를 이해했는지 다음 관계를 짚으며 확인해 주세요. 8>6이므로 같은 단위로 본 넓이가 B에서 더 큽니다.
아이가 혼동하기 쉬운 점과 지도 방법
큰 조각 4개와 작은 조각 6개를 개수만으로 비교한다. 넓이를 비교할 때 쓰는 조각은 크기가 같아야 하도록 지도해 주세요.
연습을 지도할 때 확인할 점
덮은 조각 사이에 빈틈이나 겹침이 없는지 살펴보도록 지도해 주세요.
같은 컵으로 들이 비교하기
아이에게 설명할 핵심 개념입니다. 들이는 그릇에 담을 수 있는 양입니다. 그릇의 높이만 보고 결정하지 말고 같은 컵을 사용해 몇 컵이 담기는지 비교할 수 있습니다.
같은 단위
A가 작은 컵 5컵, B가 큰 컵 3컵이라고 하면 개수만으로 비교할 수 없습니다. 같은 크기 컵에 같은 높이까지 담아야 기준이 같습니다.
가득 담기는 양
현재 담긴 물의 양과 그릇 전체의 들이는 다릅니다. 그릇을 비교하는 문제인지 지금 들어 있는 양을 비교하는 문제인지 확인합니다.
이렇게 지도해 주세요
비교 대상이 들이인지 담긴 양인지 확인하도록 지도해 주세요.
같은 컵과 같은 채움 기준을 정하도록 지도해 주세요.
필요한 컵 수를 비교하고 이유를 말하도록 지도해 주세요.
예제 지도 방법
아이에게 제시할 예제 1
같은 컵으로 A병은 4컵, B병은 6컵이 가득 찹니다. 들이가 큰 병은?
아이에게 “컵의 크기가 같습니다.”라고 설명해 주세요.
B병을 채우려면 2컵이 더 필요하도록 지도해 주세요.
더 많은 양을 담는 병을 고르도록 지도해 주세요.
답 B병
이해도 확인 아이가 풀이를 이해했는지 다음 관계를 짚으며 확인해 주세요. 6컵은 4컵보다 많으며 측정한 컵의 크기는 같습니다.
아이가 혼동하기 쉬운 점과 지도 방법
높이가 더 높은 병이 항상 들이가 크다고 한다. 폭과 모양도 다르므로 같은 컵으로 담을 수 있는 양을 확인하도록 지도해 주세요.
연습을 지도할 때 확인할 점
그림의 물 높이를 비교할 때 그릇 모양도 같은지 확인하도록 지도해 주세요.
무겁고 가벼운 것 비교하기
아이에게 설명할 핵심 개념입니다. 무게는 물건을 들었을 때의 무거운 정도입니다. 큰 물건이 언제나 무겁지는 않으므로 양손이나 저울처럼 공통 기준으로 비교합니다.
저울의 기울기
양팔 저울에서 더 내려간 쪽이 더 무겁습니다. 양쪽 높이가 같으면 비교한 두 물건의 무게가 같습니다.
이해도 확인 아이가 풀이를 이해했는지 다음 관계를 짚으며 확인해 주세요. 더 낮은 접시와 선택한 물건이 같은 쪽입니다.
아이가 혼동하기 쉬운 점과 지도 방법
저울에서 올라간 물건이 더 무겁다고 한다. 아이에게 “무거운 물건이 저울을 아래로 누릅니다.”라고 설명해 주세요.
연습을 지도할 때 확인할 점
아이에게 “실제 물건의 무게를 모르는데 그림 크기만으로 단정하지 않습니다.”라고 설명해 주세요.
문제지 활용 지도
가와 나의 길이를 나타내는 막대를 비교하도록 지도해 주세요. 같은 기준에서 더 긴 막대의 이름을 고르도록 지도해 주세요. / 이 문제의 막대는 넓이의 크기를 나타내도록 지도해 주세요. 막대가 길수록 넓이가 크다는 그림의 안내에 따라 비교하도록 지도해 주세요. / 이 문제의 막대는 들이의 크기를 나타내도록 지도해 주세요. 막대가 길수록 들이가 크다는 그림의 안내에 따라 비교하도록 지도해 주세요. / 이 문제의 막대는 무게의 크기를 나타내도록 지도해 주세요. 막대가 길수록 무게가 크다는 그림의 안내에 따라 비교하도록 지도해 주세요.
