Fraction supérieure à 1 × entier

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Un peu de pratique pour progresser !

Additionne les deux nombres.

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Bravo pour ton travail !☆ ☆ ☆

Guide d’apprentissage

Multiplier une fraction supérieure à un par un entier

Multiplier le numérateur, garder le dénominateur et lire le quotient en unités.

Les vingt exercices placent une fraction impropre avant un entier. Les numérateurs peuvent dépasser largement les dénominateurs, qui vont jusqu’à douze, et les facteurs entiers atteignent neuf. Les réponses se présentent en fractions impropres, en nombres mixtes simplifiés ou en entiers. Il faut appliquer la même règle de multiplication tout en contrôlant combien d’unités contient déjà la fraction de départ.

À vérifier avant de commencer

Reconnaître une fraction supérieure à un.
Multiplier un numérateur par un entier naturel.
Diviser un numérateur par son dénominateur pour former un nombre mixte.

Méthode

Lire la fraction comme un nombre de parts plus grand que le nombre de parts d’une unité.
Multiplier son numérateur par le facteur entier placé après elle.
Conserver le dénominateur, qui donne la taille de chaque part.
Partager le numérateur obtenu en groupes égaux au dénominateur.
Écrire le quotient en nombre mixte et réduire la partie fractionnaire si possible.

Exemple résolu

17/5 × 3

Multiplier 17 par 3 : le produit contient 51 cinquièmes.
Partager 51 par 5 : il y a 10 groupes complets et 1 cinquième restant.
Conserver ce cinquième comme partie fractionnaire.

Voir la réponse

51/5 = 10 1/5

Erreurs fréquentes

Multiplier le dénominateur par trois et changer la taille des parts.

Le nombre de cinquièmes augmente ; chaque part reste un cinquième.

Convertir d’abord en nombre mixte et multiplier seulement la partie entière.

Si l’on distribue après conversion, il faut multiplier l’entier et la fraction tous les deux.

Écrire le reste comme un nombre entier ajouté sans dénominateur.

Le reste représente des parts du dénominateur initial et doit garder cette unité.

Questions à poser

Combien de cinquièmes y a-t-il après la multiplication ?
Quelles unités complètes peut-on regrouper ?
Comment vérifier que le reste est bien une part de cinquième ?

Conseil d’entraînement

Les fractions de départ sont déjà supérieures à un ; les produits dépassent donc souvent plusieurs unités. L’enfant peut estimer une borne avant de calculer : trois fois une fraction de trois unités doit dépasser neuf unités. Pour la conversion, la division du numérateur par le dénominateur sépare les unités complètes du reste. Les formes simplifiées présentes dans les réponses gardent le même dénominateur ou une fraction équivalente ; faire verbaliser cette équivalence évite de traiter la simplification comme une nouvelle opération.

Pour continuer

Mettre en regard une fraction impropre et son nombre mixte avant de multiplier.
Réinvestir la méthode dans un produit d’une fraction par une somme mixte.

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