Entier × fraction supérieure à 1

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Un peu de pratique pour progresser !

Additionne les deux nombres.

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Bravo pour ton travail !☆ ☆ ☆

Guide d’apprentissage

Multiplier un entier par une fraction supérieure à un

Multiplier le numérateur par l’entier et interpréter une fraction impropre.

Les vingt calculs utilisent un entier positif et une fraction dont le numérateur dépasse le dénominateur. Les dénominateurs vont jusqu’à douze et certains produits conduisent à des fractions simplifiables ou à un entier exact. L’élève doit établir le produit sans changer le dénominateur, puis comprendre combien d’unités entières la fraction obtenue contient.

À vérifier avant de commencer

Lire une fraction supérieure à un comme plusieurs unités fractionnaires.
Multiplier un entier par un nombre entier.
Transformer une fraction impropre en entier ou en nombre mixte.

Méthode

Repérer que la fraction représente déjà plus d’une unité.
Multiplier le numérateur par l’entier placé devant la fraction.
Conserver le dénominateur puisqu’il indique la taille des parts.
Diviser le numérateur obtenu par le dénominateur pour former des unités complètes.
Simplifier le reste fractionnaire si numérateur et dénominateur le permettent.

Exemple résolu

3 × 11/4

Multiplier le numérateur : 3 × 11 = 33 ; le dénominateur reste 4.
Écrire le produit 33/4.
Partager 33 quarts en groupes de quatre : cela fait 8 unités et 1 quart.

Voir la réponse

33/4 = 8 1/4

Erreurs fréquentes

Multiplier le dénominateur par trois en même temps que le numérateur.

Le facteur entier compte les répétitions de la même fraction ; la taille des parts ne change pas.

Lire le reste de la division comme un nouveau dénominateur.

Le reste devient le numérateur de la fraction restante, sur le dénominateur initial.

Ne pas simplifier une partie fractionnaire évidente.

Après la division en unités, vérifier si le numérateur restant et le dénominateur ont un facteur commun.

Questions à poser

Pourquoi le dénominateur reste-t-il inchangé ?
Combien d’unités entières contient le produit ?
Que représente le reste de la division du numérateur ?

Conseil d’entraînement

Une fraction supérieure à un peut être vue comme plusieurs unités fractionnaires ; l’entier multiplie chacune de ces parts. Il est souvent plus clair de calculer d’abord la fraction impropre, puis de la décomposer en unités complètes et fraction restante, comme dans les formes proposées sur cette fiche. Certains produits sont des entiers exacts lorsque le dénominateur divise le numérateur obtenu. D’autres gardent un reste qui doit conserver le dénominateur d’origine.

Pour continuer

Explorer les produits d’un entier par la somme d’un entier et d’une fraction.
Comparer une fraction supérieure à un avec son écriture en nombre mixte.

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