Guide d’apprentissage

Multiplier un entier par une somme entière et fractionnaire

Distribuer la multiplication sur les deux termes puis regrouper le résultat.

Les vingt expressions associent un entier à une somme composée d’un autre entier et d’une fraction propre. Les dénominateurs vont de deux à douze. Les résultats sont donnés sous forme de fraction impropre, de nombre mixte ou d’entier lorsque la fraction se regroupe exactement. La procédure consiste à multiplier les deux parties, puis à exprimer le total sous une forme adaptée.

À vérifier avant de commencer

• Lire un nombre mixte comme la somme d’un entier et d’une fraction.
• Multiplier des entiers et un numérateur par un facteur entier.
• Convertir une fraction impropre en nombre mixte.

Méthode

1. Repérer les deux termes entre parenthèses : la partie entière et la fraction.
2. Multiplier l’entier extérieur par la partie entière.
3. Multiplier ce même facteur par le numérateur en gardant le dénominateur.
4. Additionner les résultats ou réunir le tout sous une fraction impropre.
5. Réécrire en nombre mixte et simplifier la fraction finale si possible.

Exemple résolu

Erreurs fréquentes

Questions à poser

• Quels sont les deux termes multipliés par le facteur extérieur ?
• Combien de cinquièmes représentent douze unités ?
• Le résultat dépasse-t-il la partie entière seule ?

Conseil d’entraînement

Les parenthèses signalent une somme entière à multiplier. L’élève peut choisir entre distribuer le facteur ou transformer immédiatement le nombre mixte en fraction impropre ; comparer les deux démarches éclaire leur équivalence. Pour éviter une omission, demandez-lui de marquer les deux produits partiels avant de les additionner. Les réponses proposées sur la fiche montrent des formes variées, parfois simplifiées, qui décrivent la même quantité avec une fraction ou un nombre mixte.

Pour continuer

• S’exercer sur des sommes avec d’autres dénominateurs en conservant le raisonnement.
• Passer à la multiplication d’une fraction par un entier, dans l’ordre inverse.

Fiches associées

• Somme d’un entier et d’une fraction × entier — CM2 | googoodan
• Ajouter un entier et une fraction — CM1 | googoodan