분수의 곱셈
아이에게 설명할 핵심 개념입니다. 분수의 곱셈은 어떤 양의 몇 분의 몇을 구하는 계산으로 이해할 수 있습니다. 전체를 두 번 나누어 생각하면 분모끼리 곱하는 까닭을 알 수 있습니다.
어떤 양의 일부분 구하기
1/2의 1/3은 전체를 2등분한 조각을 다시 3등분한 한 조각이므로 1/6입니다. 2/3의 3/4을 구할 때도 전체를 같은 크기의 작은 조각으로 나누어 셉니다.
공약수를 이용한 약분
분자와 분모에 같은 수를 곱하거나 같은 0이 아닌 수로 나누면 크기가 같습니다. 곱하기 전에 분자 쪽 수와 분모 쪽 수를 약분하면 작은 수로 계산할 수 있습니다.
이렇게 지도해 주세요
- 자연수는 분모가 1인 분수로, 대분수는 가분수로 바꾸도록 지도해 주세요.
- 분자와 분모 사이에 공약수가 있으면 약분하도록 지도해 주세요.
- 분자끼리 곱하고 분모끼리 곱하도록 지도해 주세요.
- 끝까지 약분하고 곱의 크기를 어림해 확인하도록 지도해 주세요.
예제 지도 방법
아이에게 제시할 예제 1
다음 식을 계산해 보세요: 5/10 × 1/3
- 아이에게 “두 수를 분수로 정리하면 5/10 = 1/2, 1/3 = 1/3입니다.”라고 설명해 주세요.
- 아이에게 “분자끼리 곱하면 1 × 1 = 1, 분모끼리 곱하면 2 × 3 = 6입니다.”라고 설명해 주세요.
- 아이에게 “분수 1/6의 분자와 분모를 약분하면 1/6입니다.”라고 설명해 주세요.
답 1/6
이해도 확인 아이가 풀이를 이해했는지 다음 관계를 짚으며 확인해 주세요. 1/6 ÷ 1/3 = 5/10입니다. 따라서 곱이 맞습니다.
아이에게 제시할 예제 2
다음 식을 계산해 보세요: 5/6 × 10/11
- 아이에게 “두 수를 분수로 정리하면 5/6 = 5/6, 10/11 = 10/11입니다.”라고 설명해 주세요.
- 아이에게 “분자끼리 곱하면 5 × 10 = 50, 분모끼리 곱하면 6 × 11 = 66입니다.”라고 설명해 주세요.
- 아이에게 “분수 50/66의 분자와 분모를 약분하면 25/33입니다.”라고 설명해 주세요.
답 25/33
이해도 확인 아이가 풀이를 이해했는지 다음 관계를 짚으며 확인해 주세요. 25/33 ÷ 10/11 = 5/6입니다. 따라서 곱이 맞습니다.
아이가 혼동하기 쉬운 점과 지도 방법
지도할 때 확인할 부분
아이에게 “대분수의 자연수 부분과 분수 부분을 각각 곱하여 이어 쓰지 않습니다.”라고 설명해 주세요. 약분할 때는 공약수로 나누도록 지도해 주세요.
연습을 지도할 때 확인할 점
- 두 수의 크기로 곱을 어림하도록 지도해 주세요. 곱을 0이 아닌 한 수로 나누어 다른 수가 나오는지 확인하도록 지도해 주세요.
- 틀린 문제는 답만 고치지 말고 어느 자리나 어떤 단위를 잘못 계산했는지 표시해 보도록 지도해 주세요.