분수의 나눗셈
아이에게 설명할 핵심 개념입니다. 분수의 나눗셈은 같은 크기의 묶음이 몇 개 들어가는지 생각하면 이해할 수 있습니다. 나누는 분수의 분자와 분모를 바꾸어 곱하는 방법도 이 원리에서 나옵니다.
같은 단위의 조각으로 묶음 세기
3/4÷1/2은 3/4 안에 1/2이 몇 묶음 있는지 묻습니다. 1/2은 2/4이므로 1/4 조각 3개를 2개씩 묶는 셈입니다. 3÷2=3/2묶음이 됩니다.
왜 나누는 분수만 뒤집을까요?
2/3으로 나누는 것은 먼저 1/3이 몇 개 있는지 세어 3을 곱한 뒤, 2개씩 한 묶음으로 묶어 2로 나누는 것입니다. 그래서 3/2를 곱합니다. 첫 번째 분수는 나누려는 양이므로 그대로 둡니다.
이렇게 지도해 주세요
- 나누는 수가 0이 아닌지 확인하도록 지도해 주세요.
- 자연수와 대분수를 가분수로 나타내도록 지도해 주세요.
- 첫 번째 분수는 그대로 두고 나누는 분수의 분자와 분모를 바꾸어 곱하도록 지도해 주세요.
- 약분하고 원래 나누는 분수와 곱하여 검산하도록 지도해 주세요.
예제 지도 방법
아이에게 제시할 예제 1
다음 식을 계산해 보세요: 2/10 ÷ 8 2/4
- 아이에게 “두 수를 분수로 정리하면 2/10 = 1/5, 8 2/4 = 17/2입니다.”라고 설명해 주세요.
- 아이에게 “나누는 수 17/2의 분자와 분모를 바꾸면 2/17입니다.”라고 설명해 주세요. 1/5 × 2/17로 계산하도록 지도해 주세요.
- 아이에게 “분자끼리 곱하면 1 × 2 = 2, 분모끼리 곱하면 5 × 17 = 85입니다.”라고 설명해 주세요.
- 아이에게 “분수 2/85의 분자와 분모를 약분하면 2/85입니다.”라고 설명해 주세요.
답 2/85
이해도 확인 아이가 풀이를 이해했는지 다음 관계를 짚으며 확인해 주세요. 2/85 × 8 2/4 = 2/10입니다. 따라서 처음 수로 돌아옵니다.
아이에게 제시할 예제 2
다음 식을 계산해 보세요: 10/11 ÷ 9 4/6
- 아이에게 “두 수를 분수로 정리하면 10/11 = 10/11, 9 4/6 = 29/3입니다.”라고 설명해 주세요.
- 아이에게 “나누는 수 29/3의 분자와 분모를 바꾸면 3/29입니다.”라고 설명해 주세요. 10/11 × 3/29로 계산하도록 지도해 주세요.
- 아이에게 “분자끼리 곱하면 10 × 3 = 30, 분모끼리 곱하면 11 × 29 = 319입니다.”라고 설명해 주세요.
- 아이에게 “분수 30/319의 분자와 분모를 약분하면 30/319입니다.”라고 설명해 주세요.
답 30/319
이해도 확인 아이가 풀이를 이해했는지 다음 관계를 짚으며 확인해 주세요. 30/319 × 9 4/6 = 10/11입니다. 따라서 처음 수로 돌아옵니다.
아이가 혼동하기 쉬운 점과 지도 방법
지도할 때 확인할 부분
아이에게 “첫 번째 분수나 두 분수를 모두 뒤집지 않습니다.”라고 설명해 주세요. 아이에게 “1보다 작은 양수로 나누면 몫이 처음 양수보다 커질 수 있습니다.”라고 설명해 주세요.
연습을 지도할 때 확인할 점
- 몫에 처음의 나누는 수를 곱하여 나누어지는 수와 크기가 같은지 확인하도록 지도해 주세요.
- 틀린 문제는 답만 고치지 말고 어느 자리나 어떤 단위를 잘못 계산했는지 표시해 보도록 지도해 주세요.