초등 5학년 1학기 분수의 덧셈과 뺄셈 · 통분해 분수 계산하기

조각의 크기를 맞춘 뒤 더해요

1/2과 1/3은 분자가 같아도 조각 크기가 다릅니다. 바로 분자만 합치지 않고 같은 크기의 조각으로 바꾸는 통분을 먼저 합니다. 전체 크기는 그대로 두고 더 잘게 나누어 표현하는 것입니다.

왜 이렇게 풀까요?

2와 3의 공배수 6을 새 분모로 정합니다. 반 조각 하나는 1/6 세 조각이고 1/3 한 조각은 1/6 두 조각입니다. 같은 크기 다섯 조각을 합하므로 5/6입니다. 다른 공배수 12를 써도 6/12+4/12=10/12로 같은 답이 나옵니다.

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1/4+1/6=3/12+2/12=5/12입니다. 답에서 1/6을 빼면 1/4인지 확인하고, 두 양을 더했으므로 답이 각 양보다 큰지도 비교하세요.

같은 크기의 부분으로 바꾸어 빼요

3/4에서 1/6을 빼려면 서로 다른 조각 크기를 맞춰야 합니다. 분모의 공배수로 통분한 뒤 같은 크기 조각의 개수를 뺍니다. 분수를 바꾸는 동안 전체의 양은 늘거나 줄지 않습니다.

왜 이렇게 풀까요?

4와 6의 최소공배수 12를 사용하면 수가 작아 계산하기 편합니다. 3/4는 분자와 분모에 3을, 1/6은 2를 곱합니다. 1/12 아홉 조각에서 두 조각을 덜어 일곱 조각이 남습니다. 분모는 조각의 크기이므로 빼지 않습니다.

스스로 확인하기

7/12+1/6=9/12=3/4로 되돌려 확인합니다. 5/6−1/3은 5/6−2/6=3/6=1/2입니다. 약분해도 남은 양은 같습니다.

대분수도 먼저 분수 부분을 통분해요

대분수의 덧셈에서는 자연수 부분과 분수 부분을 나누어 생각할 수 있습니다. 분모가 다르면 분수 부분을 통분합니다. 합한 분수 부분이 1 이상이면 전체 하나를 자연수 부분으로 옮깁니다.

왜 이렇게 풀까요?

자연수 1+2는 3입니다. 3/4와 2/3을 각각 9/12와 8/12로 바꾸면 17개의 1/12가 됩니다. 12개가 한 전체이므로 자연수 부분에 1을 더하고 5/12를 남깁니다. 가분수로 바꾸어 계산해도 같은 결과가 나옵니다.

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4와 5/12에서 2와 2/3을 빼면 1과 3/4인지 확인하세요. 더하는 두 수가 각각 1과 2보다 크므로 합이 3보다 커야 한다는 어림도 함께 사용합니다.

통분하고 필요하면 전체 하나를 풀어요

3과 1/4에서 1과 2/3을 빼려면 분수 부분을 먼저 같은 분모로 바꿉니다. 통분한 뒤 분자가 모자라면 자연수 부분의 1을 새 분모만큼의 조각으로 바꾸어 받아내립니다.

왜 이렇게 풀까요?

1/4는 3/12이고 2/3은 8/12입니다. 3/12에서 8/12를 빼려면 전체 하나인 12/12를 더 받아 15/12로 바꿉니다. 자연수 부분은 3에서 2로 줄어듭니다. 이제 2−1=1, 15−8=7로 계산합니다.

스스로 확인하기

1과 7/12에 1과 8/12를 더하면 2와 15/12, 즉 3과 1/4입니다. 가분수 39/12−20/12=19/12로 계산해도 1과 7/12가 됩니다.