초등 4학년 2학기 분수의 덧셈과 뺄셈 · 분모 같은 분수 계산하기

분모는 왜 그대로 둘까요?

똑같이 8칸으로 나눈 종이띠에서 2칸을 초록색, 3칸을 노란색으로 칠합니다. 칠한 칸은 모두 5칸이지만 종이띠를 16칸으로 다시 나눈 것은 아닙니다.

2/8+3/8=5/8

분모 8은 한 조각의 크기가 전체의 8분의 1임을 나타내고, 분자는 그런 조각이 몇 개인지를 셉니다. 연필 2자루와 3자루가 5자루이듯, 8분의 1 조각 2개와 3개는 같은 조각 5개입니다.

같은 크기의 전체인지 확인하기

큰 종이띠의 2/8과 아주 작은 종이띠의 3/8은 조각 크기가 다릅니다. 그림으로 계산할 때는 같은 크기의 전체를 똑같이 나누어야 합니다.

1. 분모가 같은지 확인합니다.
2. 분자끼리 더합니다.
3. 조각 크기는 변하지 않았으므로 분모는 그대로 씁니다.
4. 문제의 지시에 맞게 답을 나타냅니다.

합이 1보다 클 수도 있어요

3/4+3/4는 4분의 1 조각 6개이므로 6/4입니다. 4조각으로 전체 하나를 만들고 2조각이 남으므로 1과 2/4로 나타낼 수도 있습니다. 약분을 배웠다면 1과 1/2와 같은 양임을 확인할 수 있습니다.

답을 확인하는 방법

구한 합에서 더한 분수 하나를 빼 다른 분수가 나오는지 확인합니다. 분수의 모양이 정답과 달라도 같은 양을 뜻할 수 있습니다. 아래 문제지가 요구하는 진분수·가분수·대분수 형태를 확인하고 답을 적으세요.

조각 수는 줄지만 조각 크기는 그대로입니다

8칸으로 똑같이 나눈 종이띠에서 5칸이 칠해져 있습니다. 그중 2칸을 가리면 칠해진 칸은 3칸 남습니다. 남은 한 칸도 여전히 전체의 1/8입니다.

5/8−2/8=3/8

분자는 세고 있는 조각 수, 분모는 전체를 똑같이 나눈 수입니다. 두 조각을 가렸다고 종이띠를 나눈 칸 수까지 줄어드는 것은 아닙니다.

그림과 계산 순서 연결하기

1. 같은 크기의 전체를 기준으로 분모가 같은지 확인합니다.
2. 분자끼리 5−2=3을 계산합니다.
3. 조각은 여전히 8분의 1이므로 분모 8을 그대로 씁니다.
4. 남은 3조각과 가린 2조각을 합하면 처음 5조각인지 확인합니다.

전체를 모두 빼면?

3/8−3/8은 칠해진 조각이 하나도 남지 않으므로 0/8, 곧 0입니다. 답이 없다는 뜻이 아니라 남은 양이 0이라는 뜻입니다.

분모가 달라진 답은 언제 같은 양일까요?

6/8−2/8은 먼저 4/8입니다. 약분을 배운 뒤에는 이것을 1/2로 나타낼 수 있습니다. 이때 분모가 바뀐 이유는 분모끼리 빼서가 아니라 같은 양을 다른 크기의 조각으로 다시 나타냈기 때문입니다. 약분을 아직 배우지 않았다면 그림으로 같은 양임을 확인하는 데 집중하세요.

대분수에서 분수 부분을 바로 뺄 수 없는 문제는 자연수 1을 분수로 바꾸는 과정이 추가됩니다. 그 경우에는 아래 문제의 정답과 풀이에서 교환 과정을 함께 확인하세요.

자연수와 분수 부분을 각각 더해요

대분수는 자연수와 진분수의 합입니다. 분모가 같으면 조각의 크기가 같으므로 자연수끼리, 분자끼리 더할 수 있습니다. 분수 부분이 전체 하나 이상이면 자연수 부분으로 옮겨 정리합니다.

왜 이렇게 풀까요?

자연수 1+2는 3이고 1/5짜리 조각 3개와 4개는 7개입니다. 다섯 조각을 전체 하나로 묶으면 두 조각이 남아 4와 2/5가 됩니다. 가분수로 바꾸어 8/5+14/5=22/5로 계산해도 같습니다.

스스로 확인하기

답에서 2와 4/5를 빼면 1과 3/5가 되는지 확인하세요. 덧셈 결과가 두 수 각각보다 큰지도 비교합니다. 분수 부분이 딱 한 전체가 되면 남은 분수는 0입니다.

분수 부분이 모자라면 전체 하나를 나눠요

3과 1/5에서 1과 4/5를 빼려면 1/5에서 4/5를 바로 뺄 수 없습니다. 자연수 부분의 1을 5/5로 바꾸어 분수 부분에 합칩니다. 양은 그대로이고 표현만 달라집니다.

왜 이렇게 풀까요?

전체 하나는 분모만큼의 조각입니다. 자연수 3이 2로 줄어들 때 분자는 1+5=6이 됩니다. 이제 자연수는 2−1, 분수는 6/5−4/5로 계산합니다. 가분수 16/5−9/5=7/5로 확인할 수도 있습니다.

스스로 확인하기

1과 2/5에 1과 4/5를 더하면 3과 1/5입니다. 뺄셈에서는 차+뺀 수=처음 수가 되는지 검산하세요. 자연수에서 분수를 뺄 때도 전체 하나를 같은 방법으로 나눕니다.