指導ガイド

公約数の中から最大公約数を書く

公約数と最大公約数

公約数は二つの数の約数の一覧に共通してある数で、その中で最も大きい数が最大公約数です。

まず確認すること

• 乗法九九
• 割り切れるわり算

指導の進め方

1. 公約数の一覧を作ったあと、最も大きい数一つを別の答え欄に選んで書きます。
2. 12と18の約数をそれぞれ書き出し、両方にある数に印を付けます。
3. 共通する数を探す問題では、二つの一覧の両方にあるか確かめます。
4. 公約数をすべて書いたら、最大公約数を求める欄には、その中でいちばん大きい数を書きます。

例題と解き方

よくある間違いと教え方

約数と倍数を取り違えたり、最大公約数と最小公倍数を混同したりします。

12÷3＝4なので3は12の約数、12×3＝36なので36は12の倍数です。わり算とかけ算の式で違いを確かめます。

計算の結果だけを書き、解き方の理由を説明しません。

最初の二問は、計算した理由を短く話してもらいます。

理解度を確かめる質問

• 書いた数で、12も18も割り切れるかな？
• 公約数がいくつもあっても、最大公約数は一つなのはどうしてかな？
• 12個と18個を、同じ数ずつの組に分けるなら、1組を何個にできるかな？

プリントの活用と丸つけ後の指導

まず、12と18の公約数が1、2、3、6になる理由を説明してもらいます。二つの一覧に同じ数があるか、一つずつ比べます。最初の2問は一緒に考え、次の3問は一人で解いてもらいましょう。見落とす場合は、共通する数に印を付けます。

次の練習

• 12と18で見つけた公約数が、両方の数を割り切ることを式で確かめます。次は、別の二つの数でも公約数を探してもらいます。
• 自分で説明するのが難しければ、例の数をもっと小さくし、ものを使って確かめます。