Guida per l’insegnamento
Completa gli spazi vuoti nei calcoli passo dopo passo
Frazione propria − frazione propria — un denominatore è multiplo dell’altro
Questa guida didattica tratta la sottrazione tra frazioni proprie quando un denominatore è multiplo dell’altro. Le frazioni con denominatori diversi si calcolano dopo averle ridotte allo stesso denominatore, in modo che le parti abbiano la stessa grandezza. Per completare gli spazi vuoti, occorre leggere la relazione tra le espressioni prima e dopo. Individuate prima se il numero mancante è il risultato o il numero necessario per la conversione dell’unità, poi verificate che i due membri di ciascuna uguaglianza abbiano lo stesso valore.
Cosa verificare prima
- Distinguere un intero dalle parti in cui è stato diviso in parti uguali
- Spiegare quali numeri sono indicati dal denominatore e dal numeratore
- Riconoscere divisori e multipli, ridurre le frazioni ai minimi termini e convertire frazioni improprie e numeri misti
Come guidare l’apprendimento
- Controllare i due denominatori e, se necessario, ridurre prima le frazioni allo stesso denominatore.
- Individuare la funzione dei numeri già scritti.
- Dopo aver completato uno spazio vuoto, verificare che le espressioni prima e dopo abbiano lo stesso valore.
- Nel procedimento dell’esempio, verificare se c’è un passaggio in cui si cambia unità; se non c’è, chiedere perché si è mantenuta l’unità iniziale.
Esempi svolti
5/6 − 1/3 = 5/6 − □/6 = □/6
- Moltiplica per 2 sia il denominatore sia il numeratore di 1/3 per ottenere 2/6; scrivi 2 nel primo spazio vuoto.
- Sottrai il numero di parti della stessa unità: 5 − 2 = 3; scrivi 3 nel secondo spazio vuoto.
- Dopo aver completato gli spazi, ottieni 3/6, che si riduce ai minimi termini a 1/2.
Mostra le soluzioni degli esempi
2, 3Errori frequenti e come intervenire
Sottrarre anche i denominatori
Il denominatore indica la grandezza delle parti. Prima di calcolare i numeratori, chiedere al bambino di spiegare se le parti hanno la stessa grandezza.
Scrivere nello spazio vuoto lo stesso numero che compare prima
Prima di riscrivere tutto il procedimento, chiedere al bambino di spiegare la regola da applicare in quel passaggio.
Domande per verificare la comprensione
- Per mantenere invariato il valore della frazione e rendere uguale la grandezza delle parti, come devi cambiare il denominatore e il numeratore?
- Quanto vale 1/3 espresso come frazione con denominatore 6? Dopo aver ridotto le frazioni allo stesso denominatore, quali numeri devi sottrarre?
- Nell’esempio «5/6 − 1/3 = 5/6 − □/6 = □/6»: il numeratore di quale frazione rappresenta ciascuno spazio vuoto?
Usare la scheda e rivedere gli esercizi
All’inizio, svolgete insieme 3~5 esercizi e verificate se si ripete lo stesso errore. Per completare gli spazi vuoti, occorre leggere la relazione tra le espressioni prima e dopo. Individuate prima se il numero mancante è il risultato o il numero necessario per la conversione dell’unità, poi verificate che i due membri di ciascuna uguaglianza abbiano lo stesso valore. Se ha difficoltà a spiegare l’unità di misura, non aumentate il numero di calcoli: tornate ai disegni o agli esercizi di conversione relativi al concetto.
Prossimi esercizi
- Confrontare un esercizio che richiede solo di ridurre le frazioni allo stesso denominatore con uno che richiede anche il prestito
- Aggiungere il numero sottratto alla differenza ottenuta e verificare il calcolo mantenendo lo stesso denominatore