Guida per l’insegnamento

Completa gli spazi con le quantità uguali prima e dopo il cambio

Prendere in prestito 1 da un numero misto

Questa guida didattica tratta il prestito di 1 da un numero misto. Trasformando il numero naturale 1 in tante parti unitarie frazionarie quante ne indica il denominatore, è possibile sottrarre dalla parte frazionaria insufficiente. La quantità totale rimane invariata: cambia solo la rappresentazione. Per completare gli spazi, bisogna leggere la relazione tra le espressioni che precedono e seguono. Individuate prima se il numero mancante è il risultato oppure il numero usato nella trasformazione dell’unità di riferimento e verificate che i valori ai due lati di ogni segno di uguale coincidano.

Cosa verificare prima

• Distinguere un intero dalle sue parti di uguale grandezza
• Spiegare quale numero è indicato dal denominatore e quale dal numeratore
• Multipli e divisori, riduzione ai minimi termini, conversione tra frazione impropria e numero misto

Come guidare l’apprendimento

1. Togliete 1 dalla parte intera e aggiungete alla parte frazionaria un numero di parti uguale al denominatore.
2. Individuate il ruolo dei numeri già scritti.
3. Dopo aver completato uno spazio vuoto, verificate che le espressioni prima e dopo abbiano lo stesso valore.
4. Controllate se nel procedimento dell’esempio svolto c’è un passaggio in cui cambia l’unità di riferimento; se non c’è, chiedete perché è stata mantenuta l’unità originale.

Esempi svolti

Errori frequenti e come intervenire

Aumentare solo il numeratore senza modificare il numero naturale

Verificate che per mantenere invariata la quantità bisogna sottrarre dalla parte intera l’intero 1 spostato.

Scrivere nello spazio vuoto il numero che lo precede

Prima di riscrivere tutto il procedimento, chiedete al bambino di spiegare la regola da applicare in quel singolo passaggio.

Domande per verificare la comprensione

• Quando trasformi un intero in una frazione, che cosa succede alla parte intera e al numeratore?
• Come puoi verificare che la quantità sia la stessa prima e dopo aver cambiato l’unità di riferimento?
• Nell’esempio «Completa lo spazio vuoto: 2 1/5 = 1 + □/5.»: ciascuno spazio vuoto dell’esempio che cosa rappresenta: il numero di parti, il denominatore o il numero intero?

Usare la scheda e rivedere gli esercizi

All’inizio, esaminate insieme 3~5 esercizi e verificate se si ripetono gli stessi errori. Per completare gli spazi, bisogna leggere la relazione tra le espressioni che precedono e seguono. Individuate prima se il numero mancante è il risultato oppure il numero usato nella trasformazione dell’unità di riferimento e verificate che i valori ai due lati di ogni segno di uguale coincidano. Se la spiegazione dell’unità di riferimento è incerta, non aumentate il numero di calcoli: riprendete il disegno o gli esercizi di trasformazione relativi al concetto.

Prossimi esercizi

• Rappresentare con lo stesso disegno dell’intero la situazione prima e dopo il prestito
• Risolvere un esercizio di sottrazione di frazioni usando la rappresentazione preparata