Guida per l’insegnamento

Completa gli spazi vuoti nei calcoli passo dopo passo

Numero misto − frazione propria — con prestito

Questa guida didattica affronta la sottrazione tra un numero misto e una frazione propria con prestito. Con frazioni dello stesso denominatore, si somma o si sottrae il numero di parti della stessa grandezza. Nel numero misto si distinguono la parte intera e quella frazionaria, conservando la quantità totale. Se la parte frazionaria non è sufficiente, si trasforma 1 della parte intera in una frazione con lo stesso denominatore. Gli esercizi con gli spazi vuoti richiedono di leggere la relazione tra le espressioni prima e dopo ciascun passaggio. Individuate prima se il numero mancante è il risultato o il numero della conversione di unità, poi verificate che i due membri di ogni uguaglianza abbiano lo stesso valore.

Cosa verificare prima

• Distinguere un’unità intera dalle parti ottenute dividendola in parti uguali
• Spiegare che cosa rappresentano il denominatore e il numeratore
• Multipli e divisori, semplificazione delle frazioni, conversione tra frazioni improprie e numeri misti

Come guidare l’apprendimento

1. Controllate i denominatori e le parti intere dei due numeri, poi eseguite prima le eventuali riduzioni allo stesso denominatore o conversioni di unità necessarie.
2. Individuate il ruolo dei numeri già scritti.
3. Dopo aver completato uno spazio, verificate che le espressioni prima e dopo abbiano lo stesso valore.
4. Verificate se nella soluzione dell’esempio guida c’è un passaggio in cui si cambia unità; se non c’è, chiedete perché si è mantenuta l’unità originale.

Esempi svolti

Errori frequenti e come intervenire

Sottrarre anche i denominatori

Il denominatore indica la grandezza delle parti. Prima di calcolare i numeratori, chiedete di spiegare se le due parti hanno la stessa grandezza.

Riempire lo spazio vuoto copiando il numero che lo precede

Prima di riscrivere tutta la soluzione, chiedete di spiegare la regola applicata in quel singolo passaggio.

Domande per verificare la comprensione

• Se il numeratore iniziale è minore di quello da sottrarre, da quale parte devi prendere e quanto?
• Dove scrivi nell’espressione il numero delle parti rimaste dopo aver sottratto parti della stessa unità?
• Nell’esempio «2 1/5 − 3/5 = 11/5 − □/5 = □», che cosa rappresenta ciascuno spazio vuoto: il numero delle parti, il denominatore o il numero intero?

Usare la scheda e rivedere gli esercizi

All’inizio esaminate insieme 3~5 esercizi e verificate se si ripete lo stesso errore. Gli esercizi con gli spazi vuoti richiedono di leggere la relazione tra le espressioni prima e dopo ciascun passaggio. Individuate prima se il numero mancante è il risultato o il numero della conversione di unità, poi verificate che i due membri di ogni uguaglianza abbiano lo stesso valore. Se la spiegazione delle unità non è chiara, non aumentate il numero di calcoli: riprendete le immagini del concetto o gli esercizi di conversione.

Prossimi esercizi

• Confrontare un esercizio di sottrazione senza prestito con uno con prestito
• Aggiungere al resto ottenuto il numero sottratto per verificare il numero iniziale