Guida per l’insegnamento
Completa gli spazi vuoti nei calcoli passo dopo passo
Numero misto − frazione propria — con prestito
Questa guida didattica affronta la sottrazione di una frazione propria da un numero misto, con prestito. Per sottrarre frazioni con denominatori diversi, si trova un denominatore comune, così le parti hanno la stessa dimensione. Nel numero misto si distinguono la parte intera e quella frazionaria, conservando la quantità totale. Se la parte frazionaria è insufficiente, si trasforma 1 della parte intera in una frazione con lo stesso denominatore. Gli spazi vuoti richiedono di leggere la relazione tra le espressioni che li precedono e li seguono. Prima si individua se il numero mancante è il risultato o il numero necessario per cambiare unità, poi si verifica che i due membri di ogni uguaglianza abbiano lo stesso valore.
Cosa verificare prima
- Distinguere un’unità intera dalle sue parti divise in parti uguali
- Spiegare quali numeri sono rappresentati dal denominatore e dal numeratore
- Conoscere divisori e multipli, semplificazioni e conversioni tra frazioni improprie e numeri misti
Come guidare l’apprendimento
- Controllate i denominatori e le parti intere dei due numeri, poi eseguite prima le equivalenze o i cambi di unità necessari.
- Individuate la funzione dei numeri già scritti.
- Dopo aver completato uno spazio vuoto, verificate che le espressioni prima e dopo abbiano lo stesso valore.
- Controllate se nel procedimento dell’esempio c’è un passaggio in cui si cambia unità; se non c’è, verificate perché si è mantenuta l’unità iniziale.
Esempi svolti
2 1/4 − 2/3 = 27/12 − □/12 = □
- Esprimete le due frazioni nella stessa unità. Il numeratore della seconda frazione è 8.
- Sottraendo il numero di parti con la stessa unità, si ottengono 19 parti.
- Verificate se occorre semplificare o riscrivere il risultato come numero misto.
Mostra le soluzioni degli esempi
8, 19/12Errori frequenti e come intervenire
Sottrarre anche i denominatori
Il denominatore indica la dimensione delle parti. Prima di calcolare i numeratori, chiedete di spiegare se le parti hanno la stessa dimensione.
Inserire nello spazio vuoto il numero che compare subito prima
Prima di riscrivere tutto il procedimento, chiedete di spiegare la regola di quel singolo passaggio.
Domande per verificare la comprensione
- Se i denominatori sono diversi, che cosa bisogna rendere uguale per prima cosa: la dimensione delle parti o il loro numero?
- Dopo aver trovato un denominatore comune, se la parte frazionaria è insufficiente, in quale frazione trasformi un’unità intera?
- Nell’esempio «2 1/4 − 2/3 = 27/12 − □/12 = □»: che cosa indica ciascuno spazio vuoto: il numero di parti, il denominatore o il numero di unità intere?
Usare la scheda e rivedere gli esercizi
All’inizio esaminate insieme 3~5 esercizi e verificate se si ripete lo stesso errore. Gli spazi vuoti richiedono di leggere la relazione tra le espressioni che li precedono e li seguono. Prima si individua se il numero mancante è il risultato o il numero necessario per cambiare unità, poi si verifica che i due membri di ogni uguaglianza abbiano lo stesso valore. Se la spiegazione delle unità non è chiara, non aumentate il numero di calcoli: riprendete le immagini o gli esercizi di conversione relativi al concetto.
Prossimi esercizi
- Confrontare esercizi che richiedono solo un denominatore comune con esercizi che richiedono anche un prestito
- Verificare il risultato sommando al resto il numero sottratto, con lo stesso denominatore