Guida per l’insegnamento

Completa il procedimento di divisione per un divisore comune

Ridurre la frazione usando un divisore comune

Questa guida didattica riguarda la riduzione di una frazione usando un divisore comune. Numeratore e denominatore vengono divisi insieme per un divisore comune, ottenendo una frazione equivalente più semplice. Una frazione è ridotta ai minimi termini quando l’unico divisore comune tra numeratore e denominatore è 1. Per completare gli spazi vuoti, occorre capire la relazione tra le espressioni prima e dopo. Per prima cosa, individuate se il numero mancante è il divisore comune per cui dividere oppure il risultato della riduzione; poi verificate che i due membri di ciascun segno di uguale abbiano lo stesso valore.

Cosa verificare prima

• Distinguere l’intero dalle parti ottenute dividendolo in parti uguali
• Spiegare che cosa rappresentano il denominatore e il numeratore

Come guidare l’apprendimento

1. Trovate un divisore comune di numeratore e denominatore, divideteli per lo stesso numero e verificate se rimangono divisori comuni diversi da 1.
2. Individuate la funzione del numero già scritto.
3. Dopo aver completato uno spazio vuoto, verificate che le espressioni prima e dopo abbiano lo stesso valore.
4. Nell’esempio, verificate che numeratore e denominatore siano stati divisi per lo stesso divisore comune e che il risultato sia stato scritto nella posizione corretta.

Esempi svolti

Errori frequenti e come intervenire

Dividere solo il numeratore o solo il denominatore

Verificate con i disegni di 6/8 e 3/4 che, per mantenere invariato il valore della frazione, bisogna dividere entrambi per lo stesso numero.

Scrivere nello spazio vuoto lo stesso numero che compare subito prima

Prima di riscrivere tutta la soluzione, chiedete al bambino di spiegare la regola applicata in quel singolo passaggio.

Domande per verificare la comprensione

• Perché bisogna usare lo stesso numero per dividere numeratore e denominatore?
• Dopo aver ridotto la frazione, hai controllato se rimangono divisori comuni diversi da 1?
• Nell’esempio «6/8 = (6 ÷ □)/(8 ÷ □) = 3/4»: perché nei due spazi vuoti bisogna inserire lo stesso numero?

Usare la scheda e rivedere gli esercizi

All’inizio, svolgete insieme 3~5 esercizi e osservate se si ripetono gli stessi errori. Per completare gli spazi vuoti, occorre capire la relazione tra le espressioni prima e dopo. Per prima cosa, individuate se il numero mancante è il divisore comune per cui dividere oppure il risultato della riduzione; poi verificate che i due membri di ciascun segno di uguale abbiano lo stesso valore. Se la spiegazione non è sicura, non aumentate il numero di calcoli: riprendete con disegni ed espressioni il procedimento per dividere numeratore e denominatore per lo stesso divisore comune.

Prossimi esercizi

• Verificare che la frazione ridotta ai minimi termini sia la stessa anche usando un altro divisore comune
• Ricostruire la frazione iniziale moltiplicando numeratore e denominatore della frazione ridotta per lo stesso numero