Guida per l’insegnamento

Completa lo spazio affinché il prodotto sia 1

Il significato del reciproco

Questa guida didattica affronta il significato del reciproco. Due numeri sono reciproci quando il loro prodotto è 1. Verificate insieme la regola di scambiare numeratore e denominatore e il significato del prodotto uguale a 1. Per completare gli spazi vuoti, occorre leggere la relazione tra le espressioni prima e dopo. Individuate prima il numero mancante, poi verificate che i due membri di ogni uguaglianza abbiano lo stesso valore.

Cosa verificare prima

• Distinguere l’intero dalle parti uguali in cui è diviso
• Spiegare quali numeri sono rappresentati dal denominatore e dal numeratore
• Conoscere divisori e multipli, la semplificazione e la conversione tra frazioni improprie e numeri misti

Come guidare l’apprendimento

1. Esprimete il numero naturale come frazione con denominatore 1, poi scambiate numeratore e denominatore.
2. Individuate la funzione dei numeri già scritti.
3. Dopo aver completato uno spazio vuoto, verificate che le espressioni prima e dopo abbiano lo stesso valore.
4. Nell’esempio svolto, verificate che il prodotto dei due numeri ottenuti scambiando numeratore e denominatore sia 1.

Esempi svolti

Errori frequenti e come intervenire

Scrivere come reciproco di un numero naturale lo stesso numero

Verificate con la moltiplicazione che, poiché 4 = 4/1, il reciproco è 1/4.

Riempire lo spazio vuoto riportando il numero che lo precede

Prima di riscrivere tutto il procedimento, chiedete di spiegare la regola applicata in quel singolo passaggio.

Domande per verificare la comprensione

• Quando cerchi il reciproco di un numero naturale, prima quale frazione scrivi?
• Puoi verificare con una moltiplicazione se due numeri sono reciproci?
• Nell’esempio «Completa lo spazio vuoto: 3/5 × □ = 1», perché inserendo 5/3 il prodotto è 1?

Usare la scheda e rivedere gli esercizi

All’inizio, affrontate insieme 3~5 esercizi e verificate se si ripete lo stesso errore. Per completare gli spazi vuoti, occorre leggere la relazione tra le espressioni prima e dopo. Individuate prima il numero mancante, poi verificate che i due membri di ogni uguaglianza abbiano lo stesso valore. Se il significato del reciproco non è chiaro, non aumentate il numero di calcoli: ripassate la relazione per cui il prodotto di due numeri reciproci è 1.

Prossimi esercizi

• Scrivere il reciproco di un numero naturale e di una frazione
• Verificare con un calcolo che il prodotto di due numeri ottenuti scambiando numeratore e denominatore sia 1