Guida per l’insegnamento

Collega i due numeri che sono uno il reciproco dell’altro

Il significato del reciproco

Questa guida didattica affronta il significato del reciproco. Due numeri sono reciproci quando il loro prodotto è 1. Verificate insieme la regola di scambiare numeratore e denominatore e il significato del prodotto uguale a 1. Nell’attività di collegamento, chiedete di verificare che il prodotto sia 1 invece di scegliere l’espressione che sembra simile. Dopo aver collegato una coppia, chiedete di spiegare che il prodotto dei due numeri è 1: così potrete capire se la risposta è stata indovinata.

Cosa verificare prima

• Distinguere l’intero dalle parti uguali in cui è diviso
• Spiegare quali numeri sono rappresentati dal denominatore e dal numeratore
• Conoscere divisori e multipli, la semplificazione e la conversione tra frazioni improprie e numeri misti

Come guidare l’apprendimento

1. Esprimete il numero naturale come frazione con denominatore 1, poi scambiate numeratore e denominatore.
2. Trovate il reciproco del numero a sinistra.
3. Trovate l’elemento a destra il cui prodotto è 1 e chiedete di spiegare il collegamento.
4. Nell’esempio svolto, verificate che il prodotto dei due numeri collegati sia 1.

Esempi svolti

Errori frequenti e come intervenire

Scrivere come reciproco di un numero naturale lo stesso numero

Verificate con la moltiplicazione che, poiché 4 = 4/1, il reciproco è 1/4.

Collegare elementi che hanno soltanto lo stesso numeratore o una forma simile

Verificate con il calcolo che il prodotto dei due numeri sia 1.

Domande per verificare la comprensione

• Quando cerchi il reciproco di un numero naturale, prima quale frazione scrivi?
• Puoi verificare con una moltiplicazione se due numeri sono reciproci?
• Mi spieghi con una moltiplicazione perché nell’esempio ① 3/5 non è il reciproco di 3/5?

Usare la scheda e rivedere gli esercizi

All’inizio, affrontate insieme 3~5 esercizi e verificate se si ripete lo stesso errore. Nell’attività di collegamento, chiedete di verificare il prodotto dei due numeri invece di scegliere l’espressione che sembra simile. Dopo aver collegato una coppia, chiedete di spiegare perché il prodotto è 1: così potrete capire se la risposta è stata indovinata. Se il risultato della moltiplicazione non è sicuro, non aumentate il numero di calcoli: ripassate come verificare con una moltiplicazione.

Prossimi esercizi

• Scrivere il reciproco di un numero naturale e di una frazione
• Verificare con un calcolo che il prodotto di due numeri ottenuti scambiando numeratore e denominatore sia 1