Guida per l’insegnamento

Completa gli spazi vuoti nei calcoli passo dopo passo

Moltiplicazione di tre frazioni

Questa guida didattica è dedicata alla moltiplicazione di tre frazioni. Per moltiplicare le frazioni, si moltiplicano tra loro i numeratori e tra loro i denominatori, poi si semplifica il risultato. Semplificare prima di moltiplicare può rendere il calcolo più semplice. Per completare gli spazi vuoti, occorre leggere la relazione tra le espressioni prima e dopo: individuate prima se manca un numeratore, un denominatore o il risultato di una semplificazione, poi verificate che i due membri di ogni uguaglianza abbiano lo stesso valore.

Cosa verificare prima

• Distinguere l’intero dalle parti uguali in cui è diviso
• Spiegare quali numeri sono rappresentati dal denominatore e dal numeratore
• Conoscere divisori e multipli, la semplificazione e la conversione tra frazioni improprie e numeri misti

Come guidare l’apprendimento

1. Controllate numeratori e denominatori delle tre frazioni e verificate se è possibile semplificare prima di moltiplicare.
2. Individuate la funzione dei numeri già scritti.
3. Dopo aver completato uno spazio vuoto, verificate che le espressioni prima e dopo abbiano lo stesso valore.
4. Nell’esempio svolto, verificate che i numeratori e i denominatori moltiplicati siano corretti e che il risultato della semplificazione sia corretto.

Esempi svolti

Errori frequenti e come intervenire

Sommare i numeratori tra loro e i denominatori tra loro invece di moltiplicarli

Mostrate che si moltiplicano tra loro i numeratori delle tre frazioni e, separatamente, i denominatori.

Riempire lo spazio vuoto riportando il numero che lo precede

Prima di riscrivere tutto il procedimento, chiedete di spiegare la regola applicata in quel singolo passaggio.

Domande per verificare la comprensione

• Quali coppie di numeratore e denominatore si possono semplificare prima di moltiplicare?
• Se moltiplichi per una frazione minore di 1, come cambia il prodotto rispetto al numero iniziale?
• Nell’esempio «2/3 × 3/4 × 2/5 = 12/□ = □»: che cosa rappresenta ciascuno spazio vuoto, il denominatore o il risultato della semplificazione?

Usare la scheda e rivedere gli esercizi

All’inizio, affrontate insieme 3~5 esercizi e verificate se si ripete lo stesso errore. Per completare gli spazi vuoti, occorre leggere la relazione tra le espressioni prima e dopo. Individuate prima se manca un numeratore, un denominatore o il risultato di una semplificazione, poi verificate che i due membri di ogni uguaglianza abbiano lo stesso valore. Se è difficile spiegare il motivo della moltiplicazione o della semplificazione, non aumentate il numero di calcoli: ripassate la regola per moltiplicare le frazioni e gli esercizi di semplificazione.

Prossimi esercizi

• Confrontare il procedimento che prevede di semplificare dopo aver moltiplicato con quello che prevede di semplificare prima
• Nella moltiplicazione di numeri misti, verificare che non si dimentichi la conversione in frazioni improprie