Guida per l’insegnamento

Completa gli spazi vuoti nei calcoli passo dopo passo

Numero misto × frazione propria

Questa guida didattica riguarda la moltiplicazione di un numero misto per una frazione propria. Per moltiplicare due frazioni, si moltiplicano i numeratori tra loro e i denominatori tra loro, poi si riduce il risultato ai minimi termini. Ridurre le frazioni prima di moltiplicarle può semplificare il calcolo. Prima di calcolare, occorre trasformare il numero misto in frazione impropria. Gli spazi vuoti richiedono di leggere il rapporto tra le espressioni che li precedono e li seguono. Individuate prima se il numero mancante è il risultato o un numero necessario per la conversione dell’unità; poi verificate che i due membri di ogni uguaglianza abbiano lo stesso valore.

Cosa verificare prima

• Distinguere un intero dalle sue parti uguali
• Spiegare quali numeri sono rappresentati dal denominatore e dal numeratore
• Conoscere divisori e multipli, riduzione ai minimi termini e conversione tra frazioni improprie e numeri misti

Come guidare l’apprendimento

1. Controllate prima il segno e la forma dei due numeri; eseguite soltanto i passaggi necessari, nell’ordine: conversione in frazione impropria, reciproco, riduzione.
2. Individuate il ruolo dei numeri già scritti.
3. Dopo aver completato uno spazio vuoto, verificate che le espressioni prima e dopo abbiano lo stesso valore.
4. Nel procedimento dell’esempio svolto, verificate se c’è un passaggio in cui cambia l’unità di misura; se non c’è, chiedete perché è stata mantenuta l’unità originale.

Esempi svolti

Errori frequenti e come intervenire

Moltiplica separatamente la parte intera del numero misto oppure inverte entrambe le frazioni

Mostrate come trasformare il numero misto in una frazione impropria, sommando l’intero e la parte frazionaria; ricordate che nella divisione si inverte soltanto il secondo numero.

Inserisce nello spazio vuoto il numero che compare subito prima

Prima di riscrivere tutto il procedimento, chiedete di spiegare la regola applicata in quel singolo passaggio.

Domande per verificare la comprensione

• Quali coppie di numeratore e denominatore puoi ridurre prima di moltiplicare?
• Che cosa succede al valore del prodotto rispetto al numero iniziale quando moltiplichi per una frazione minore di 1?
• Nell’esempio «1 1/2 × 2/3 = 3/2 × 2/3 = 6/□ = □», che cosa rappresenta ciascuno spazio vuoto: il numero di parti, il denominatore o il numero di interi?

Usare la scheda e rivedere gli esercizi

All’inizio, esaminate insieme 3~5 esercizi e verificate se si ripete lo stesso errore. Gli spazi vuoti richiedono di leggere il rapporto tra le espressioni che li precedono e li seguono. Individuate prima se il numero mancante è il risultato o un numero necessario per la conversione dell’unità; poi verificate che i due membri di ogni uguaglianza abbiano lo stesso valore. Se fa fatica a spiegare le unità, non aumentate il numero di calcoli: tornate a un disegno del concetto o a esercizi di conversione.

Prossimi esercizi

• Confrontare il procedimento in cui si riduce dopo aver moltiplicato con quello in cui si riduce prima
• Verificare che nella moltiplicazione di numeri misti non si dimentichi la conversione in frazioni improprie