Guida per l’insegnamento

Collega le frazioni con lo stesso risultato del calcolo

Numero misto × frazione propria

Questa guida didattica riguarda la moltiplicazione di un numero misto per una frazione propria. Per moltiplicare due frazioni, si moltiplicano i numeratori tra loro e i denominatori tra loro, poi si riduce il risultato ai minimi termini. Ridurre le frazioni prima di moltiplicarle può semplificare il calcolo. Prima di calcolare, occorre trasformare il numero misto in frazione impropria. Nell’attività di abbinamento, invitate il bambino a verificare il valore di ogni espressione invece di scegliere quelle che sembrano simili. Dopo ogni abbinamento, chiedetegli di spiegare perché le due espressioni rappresentano la stessa quantità: così potrete capire se ha risposto per tentativi.

Cosa verificare prima

• Distinguere un intero dalle sue parti uguali
• Spiegare quali numeri sono rappresentati dal denominatore e dal numeratore
• Conoscere divisori e multipli, riduzione ai minimi termini e conversione tra frazioni improprie e numeri misti

Come guidare l’apprendimento

1. Controllate prima il segno e la forma dei due numeri; eseguite soltanto i passaggi necessari, nell’ordine: conversione in frazione impropria, reciproco, riduzione.
2. Calcolate prima il valore di un elemento a sinistra.
3. Trovate l’elemento a destra con lo stesso valore e chiedete di spiegare il motivo dell’abbinamento.
4. Nel procedimento dell’esempio svolto, verificate se c’è un passaggio in cui cambia l’unità di misura; se non c’è, chiedete perché è stata mantenuta l’unità originale.

Esempi svolti

Errori frequenti e come intervenire

Moltiplica separatamente la parte intera del numero misto oppure inverte entrambe le frazioni

Mostrate come trasformare il numero misto in una frazione impropria, sommando l’intero e la parte frazionaria; ricordate che nella divisione si inverte soltanto il secondo numero.

Abbina gli elementi perché hanno lo stesso numeratore o numeri dall’aspetto simile

Se necessario, verificate che i valori siano uguali riducendo o portando le frazioni allo stesso denominatore, oppure contando le parti in un disegno.

Domande per verificare la comprensione

• Quali coppie di numeratore e denominatore puoi ridurre prima di moltiplicare?
• Che cosa succede al valore del prodotto rispetto al numero iniziale quando moltiplichi per una frazione minore di 1?
• Nell’esempio «Collega il calcolo a sinistra 1 1/2 × 2/3 all’opzione a destra che ha lo stesso valore: ① 2 ② 1», mi spieghi perché una delle opzioni che non hai collegato ha un valore diverso?

Usare la scheda e rivedere gli esercizi

All’inizio, esaminate insieme 3~5 esercizi e verificate se si ripete lo stesso errore. Nell’attività di abbinamento, invitate il bambino a verificare il valore di ogni espressione invece di scegliere quelle che sembrano simili. Dopo ogni abbinamento, chiedetegli di spiegare perché le due espressioni rappresentano la stessa quantità: così potrete capire se ha risposto per tentativi. Se fa fatica a spiegare le unità, non aumentate il numero di calcoli: tornate a un disegno del concetto o a esercizi di conversione.

Prossimi esercizi

• Confrontare il procedimento in cui si riduce dopo aver moltiplicato con quello in cui si riduce prima
• Verificare che nella moltiplicazione di numeri misti non si dimentichi la conversione in frazioni improprie