Guida per l’insegnamento

Collega le frazioni con lo stesso risultato del calcolo

Numero misto × numero misto

Questa guida didattica riguarda la moltiplicazione di un numero misto per un numero misto. Per moltiplicare due frazioni, si moltiplicano i numeratori tra loro e i denominatori tra loro, poi si riduce il risultato ai minimi termini. Ridurre le frazioni prima di moltiplicarle può semplificare il calcolo. Prima di calcolare, occorre trasformare i numeri misti in frazioni improprie. Nell’attività di abbinamento, invitate il bambino a verificare il valore di ogni espressione invece di scegliere quelle che sembrano simili. Dopo ogni abbinamento, chiedetegli di spiegare perché le due espressioni rappresentano la stessa quantità: così potrete capire se ha risposto per tentativi.

Cosa verificare prima

• Distinguere un intero dalle sue parti uguali
• Spiegare quali numeri sono rappresentati dal denominatore e dal numeratore
• Conoscere divisori e multipli, riduzione ai minimi termini e conversione tra frazioni improprie e numeri misti

Come guidare l’apprendimento

1. Controllate prima il segno e la forma dei due numeri; eseguite soltanto i passaggi necessari, nell’ordine: conversione in frazione impropria, reciproco, riduzione.
2. Calcolate prima il valore di un elemento a sinistra.
3. Trovate l’elemento a destra con lo stesso valore e chiedete di spiegare il motivo dell’abbinamento.
4. Nel procedimento dell’esempio svolto, verificate se c’è un passaggio in cui cambia l’unità di misura; se non c’è, chiedete perché è stata mantenuta l’unità originale.

Esempi svolti

Errori frequenti e come intervenire

Moltiplica separatamente la parte intera del numero misto oppure inverte entrambe le frazioni

Mostrate come trasformare il numero misto in una frazione impropria, sommando l’intero e la parte frazionaria; ricordate che nella divisione si inverte soltanto il secondo numero.

Abbina gli elementi perché hanno lo stesso numeratore o numeri dall’aspetto simile

Se necessario, verificate che i valori siano uguali riducendo o portando le frazioni allo stesso denominatore, oppure contando le parti in un disegno.

Domande per verificare la comprensione

• Quali coppie di numeratore e denominatore puoi ridurre prima di moltiplicare?
• Che cosa succede al valore del prodotto rispetto al numero iniziale quando moltiplichi per una frazione minore di 1?
• Nell’esempio «Collega il calcolo a sinistra 1 1/2 × 2 1/3 all’opzione a destra che ha lo stesso valore: ① 4 ② 3 1/2», mi spieghi perché una delle opzioni che non hai collegato ha un valore diverso?

Usare la scheda e rivedere gli esercizi

All’inizio, esaminate insieme 3~5 esercizi e verificate se si ripete lo stesso errore. Nell’attività di abbinamento, invitate il bambino a verificare il valore di ogni espressione invece di scegliere quelle che sembrano simili. Dopo ogni abbinamento, chiedetegli di spiegare perché le due espressioni rappresentano la stessa quantità: così potrete capire se ha risposto per tentativi. Se fa fatica a spiegare le unità, non aumentate il numero di calcoli: tornate a un disegno del concetto o a esercizi di conversione.

Prossimi esercizi

• Confrontare il procedimento in cui si riduce dopo aver moltiplicato con quello in cui si riduce prima
• Verificare che nella moltiplicazione di numeri misti non si dimentichi la conversione in frazioni improprie