Guida per l’insegnamento
Completa gli spazi vuoti nei calcoli passo dopo passo
Numero naturale × numero misto
Questa guida didattica tratta il prodotto di un numero naturale per un numero misto. Nella moltiplicazione tra frazioni si moltiplicano i numeratori tra loro e i denominatori tra loro, poi si riduce il risultato ai minimi termini. Semplificare prima di moltiplicare può rendere il calcolo più semplice. Per calcolare, si trasforma prima il numero misto in una frazione impropria. Per completare gli spazi, bisogna leggere la relazione tra le espressioni che precedono e seguono. Individuate prima se il numero mancante è il risultato o il denominatore e verificate che i valori ai due lati di ogni segno di uguale coincidano.
Cosa verificare prima
- Distinguere un intero dalle sue parti di uguale grandezza
- Spiegare quale numero è indicato dal denominatore e quale dal numeratore
- Multipli e divisori, riduzione ai minimi termini, conversione tra frazione impropria e numero misto
Come guidare l’apprendimento
- Osservate prima i simboli e la forma dei due numeri, trasformate il numero misto in una frazione impropria, quindi semplificate se necessario e moltiplicate.
- Individuate il ruolo dei numeri già scritti.
- Dopo aver completato uno spazio vuoto, verificate che le espressioni prima e dopo abbiano lo stesso valore.
- Verificate che i valori ai due lati di ogni segno di uguale nell’esempio svolto coincidano e chiedete al bambino di spiegare come ha scelto il numero per lo spazio vuoto.
Esempi svolti
3 × 1 1/2 = 3 × 3/2 = 9/□ = □
- Trasformate 1 1/2 in 3/2 e considerate il numero naturale 3 come una frazione con denominatore 1.
- Il numeratore è 3 × 3 = 9 e il denominatore è 1 × 2 = 2, quindi nel primo spazio vuoto va scritto 2.
- 9/2 è già una frazione ridotta ai minimi termini, quindi nell’ultimo spazio vuoto va scritto 9/2.
Mostra le soluzioni degli esempi
2, 9/2Errori frequenti e come intervenire
Moltiplicare il numero naturale solo per la parte intera del numero misto e lasciare invariata la parte frazionaria
Mostrate i passaggi: trasformate il numero misto in una frazione impropria, moltiplicate il numero naturale per il numeratore della frazione impropria e lasciate invariato il denominatore.
Scrivere nello spazio vuoto il numero che lo precede
Prima di riscrivere tutto il procedimento, chiedete al bambino di spiegare la regola da applicare in quel singolo passaggio.
Domande per verificare la comprensione
- Se raccogli tante parti frazionarie quante ne indica il numero naturale, quale numero aumenta e quale rimane invariato?
- Come hai ricavato il numeratore della frazione impropria trasformando il numero misto?
- Nell’esempio «3 × 1 1/2 = 3 × 3/2 = 9/□ = □», perché nel primo spazio vuoto si scrive 2 e nell’ultimo 9/2?
Usare la scheda e rivedere gli esercizi
All’inizio, esaminate insieme 3~5 esercizi e verificate se si ripetono gli stessi errori. Per completare gli spazi, bisogna leggere la relazione tra le espressioni che precedono e seguono. Individuate prima se il numero mancante è il risultato o il denominatore e verificate che i valori ai due lati di ogni segno di uguale coincidano. Se ha difficoltà a spiegare il procedimento, non aumentate il numero di calcoli: riprendete il disegno o gli esercizi di trasformazione relativi al concetto.
Prossimi esercizi
- Moltiplicare la stessa frazione per diversi numeri naturali e confrontare come cambia il numeratore
- Verificare con il disegno che le frazioni improprie e i numeri misti rappresentino la stessa quantità