Guida per l’insegnamento

Completa gli spazi vuoti nei calcoli passo dopo passo

Numero naturale × frazione propria

Questa guida didattica riguarda la moltiplicazione di un numero naturale per una frazione propria. Nella moltiplicazione tra frazioni si moltiplicano i numeratori tra loro e i denominatori tra loro, poi si riduce il risultato ai minimi termini. Riducendo ai minimi termini prima di moltiplicare, il calcolo può diventare più semplice. Per completare gli spazi vuoti bisogna leggere il rapporto tra le espressioni che precedono e seguono. Individuate prima se il numero mancante è il risultato o il denominatore e verificate che i due membri di ogni uguaglianza abbiano lo stesso valore.

Cosa verificare prima

• Distinguere un intero dalle parti ottenute dividendolo in parti uguali
• Spiegare quali numeri sono rappresentati dal numeratore e dal denominatore
• Riconoscere divisori e multipli; ridurre le frazioni ai minimi termini e convertire frazioni improprie e numeri misti

Come guidare l’apprendimento

1. Controllate i simboli e la forma dei due numeri; considerate il numero naturale come una frazione con denominatore 1, moltiplicate i numeratori tra loro e lasciate invariato il denominatore.
2. Individuate quale funzione hanno i numeri già scritti.
3. Dopo aver completato uno spazio vuoto, verificate che le espressioni prima e dopo abbiano lo stesso valore.
4. Nell’esempio guida, verificate che i due membri di ogni uguaglianza abbiano lo stesso valore e chiedete di spiegare il motivo per cui ha scelto i numeri da inserire negli spazi.

Esempi svolti

Errori frequenti e come intervenire

Moltiplicare il numero naturale sia per il numeratore sia per il denominatore

Considerate il numero naturale come una frazione con denominatore 1: moltiplicate il numeratore della frazione per il numero naturale e lasciate invariato il denominatore.

Riempire lo spazio vuoto ripetendo semplicemente il numero che lo precede

Prima di riscrivere tutto il procedimento, chiedete al bambino di spiegare la regola da applicare in quel singolo passaggio.

Domande per verificare la comprensione

• Se raccogli tanti pezzetti di frazione quanti ne indica il numero naturale, quale numero aumenta e quale rimane uguale?
• Come fai a capire se puoi ridurre ai minimi termini il numero naturale e il denominatore prima di moltiplicare?
• Nell’esempio «4 × 2/3 = 8/□ = □», perché scrivi 3 nel primo spazio vuoto e 8/3 nell’ultimo?

Usare la scheda e rivedere gli esercizi

All’inizio esaminate insieme 3~5 esercizi e controllate se lo stesso errore si ripete. Per completare gli spazi vuoti bisogna leggere il rapporto tra le espressioni che precedono e seguono. Individuate prima se il numero mancante è il risultato o il denominatore e verificate che i due membri di ogni uguaglianza abbiano lo stesso valore. Se il bambino ha difficoltà a spiegare il procedimento di calcolo, non aumentate il numero di calcoli: riprendete i disegni o gli esercizi di conversione relativi al concetto.

Prossimi esercizi

• Moltiplicare la stessa frazione per numeri naturali diversi e confrontare come cambia il numeratore
• Rappresentare frazioni improprie e numeri misti con disegni che mostrino la stessa quantità