Guida per l’insegnamento
Correggi il procedimento di calcolo errato
Frazione propria × frazione propria
Questa guida didattica riguarda la moltiplicazione di una frazione propria per una frazione propria. Per moltiplicare due frazioni, si moltiplicano i numeratori tra loro e i denominatori tra loro, poi si riduce il risultato ai minimi termini. Ridurre le frazioni prima di moltiplicarle può semplificare il calcolo. Nell’attività di correzione degli errori, non date subito la risposta: invitate il bambino a individuare il passaggio in cui il valore è cambiato o in cui è stata omessa una riduzione. Fategli mantenere i calcoli corretti e correggere la parte sbagliata o completare la riduzione mancante.
Cosa verificare prima
- Distinguere un intero dalle sue parti uguali
- Spiegare quali numeri sono rappresentati dal denominatore e dal numeratore
- Conoscere divisori e multipli, riduzione ai minimi termini e conversione tra frazioni improprie e numeri misti
Come guidare l’apprendimento
- Controllate il segno e la forma dei due numeri; moltiplicate i numeratori tra loro e i denominatori tra loro, poi riducete ai minimi termini, se necessario.
- Eseguite prima a parte il calcolo originale e riducete il risultato ai minimi termini.
- Trovate il passaggio in cui il valore è cambiato o in cui è stata omessa una riduzione e chiedete di spiegare a parole perché va corretto.
- Chiedete al bambino di spiegare di nuovo la causa dell’errore e la correzione dell’esempio svolto.
Esempi svolti
Procedimento non ridotto ai minimi termini: 4/6 × 2/3 = 8/18. Completa il procedimento.
- 8/18 ha lo stesso valore del prodotto, ma non è ai minimi termini: va ridotto ulteriormente.
- Il calcolo (4 × 2)/(6 × 3) = 8/18, ottenuto moltiplicando i numeratori tra loro e i denominatori tra loro, è corretto.
- Il massimo comune divisore di 8 e 18 è 2.
- Dividendo numeratore e denominatore per 2 si ottiene la frazione ridotta ai minimi termini 4/9.
- 4/6 × 2/3 = 8/18 = 4/9
- Verifica il risultato riducendo prima 4/6 a 2/3 e calcolando poi 2/3 × 2/3 = 4/9.
Mostra le soluzioni degli esempi
4/9Errori frequenti e come intervenire
Somma le frazioni invece di moltiplicare i numeratori tra loro e i denominatori tra loro
Indicate nell’espressione la regola: moltiplicare tra loro i numeratori e tra loro i denominatori.
Cancella soltanto la risposta sbagliata senza verificarne il motivo
Distinguete e indicate se è stata applicata male la regola di calcolo, se si tratta di un semplice errore di calcolo o se è stata omessa una riduzione.
Domande per verificare la comprensione
- Quali coppie di numeratore e denominatore puoi ridurre prima di moltiplicare?
- Che cosa succede al valore del prodotto rispetto al numero iniziale quando moltiplichi per una frazione minore di 1?
- Nell’esempio «Procedimento non ridotto ai minimi termini: 4/6 × 2/3 = 8/18. Completa il procedimento», mi spieghi perché 8/18 va ridotto ulteriormente anche se il suo valore è corretto?
Usare la scheda e rivedere gli esercizi
All’inizio, esaminate insieme 3~5 esercizi e verificate se si ripete lo stesso errore. Nell’attività di correzione degli errori, non date subito la risposta: invitate il bambino a individuare il passaggio in cui il valore è cambiato o in cui è stata omessa una riduzione. Fategli mantenere i calcoli corretti e correggere la parte sbagliata o completare la riduzione mancante. Se fa fatica a spiegare il motivo della moltiplicazione o della riduzione, non aumentate il numero di calcoli: tornate a un disegno del concetto o a esercizi di riduzione.
Prossimi esercizi
- Confrontare il procedimento in cui si riduce dopo aver moltiplicato con quello in cui si riduce prima
- Verificare che nella moltiplicazione di numeri misti non si dimentichi la conversione in frazioni improprie