Guida per l’insegnamento

Completa gli spazi vuoti nei calcoli passo dopo passo

Moltiplicazione con una frazione impropria o apparente

Questa guida didattica riguarda la moltiplicazione con una frazione impropria o apparente. Per moltiplicare due frazioni, si moltiplicano i numeratori tra loro e i denominatori tra loro, poi si riduce il risultato ai minimi termini. Ridurre le frazioni prima di moltiplicarle può semplificare il calcolo. Gli spazi vuoti richiedono di leggere il rapporto tra le espressioni che li precedono e li seguono. Individuate prima se il numero mancante è il numeratore o il denominatore del prodotto, oppure il risultato dopo la riduzione o la conversione in numero misto; poi verificate che i due membri di ogni uguaglianza abbiano lo stesso valore.

Cosa verificare prima

• Distinguere un intero dalle sue parti uguali
• Spiegare quali numeri sono rappresentati dal denominatore e dal numeratore
• Conoscere divisori e multipli, riduzione ai minimi termini e conversione tra frazioni improprie e numeri misti

Come guidare l’apprendimento

1. Controllate il segno e la forma dei due numeri; moltiplicate i numeratori tra loro e i denominatori tra loro, poi riducete ai minimi termini, se necessario.
2. Individuate il ruolo dei numeri già scritti.
3. Dopo aver completato uno spazio vuoto, verificate che le espressioni prima e dopo abbiano lo stesso valore.
4. Nell’esempio svolto, verificate che i due membri di ogni uguaglianza abbiano lo stesso valore e chiedete di spiegare il motivo della scelta del numero mancante.

Esempi svolti

Errori frequenti e come intervenire

Somma le frazioni invece di moltiplicare i numeratori tra loro e i denominatori tra loro

Indicate nell’espressione la regola: moltiplicare tra loro i numeratori e tra loro i denominatori.

Inserisce nello spazio vuoto il numero che compare subito prima

Prima di riscrivere tutto il procedimento, chiedete di spiegare la regola applicata in quel singolo passaggio.

Domande per verificare la comprensione

• Quali coppie di numeratore e denominatore puoi ridurre prima di moltiplicare?
• Che cosa succede al valore del prodotto rispetto al numero iniziale quando moltiplichi per una frazione minore di 1?
• Nell’esempio «5/3 × 2/5 = 10/□ = □», come hai trovato il denominatore nel primo spazio vuoto e la frazione ridotta ai minimi termini nell’ultimo?

Usare la scheda e rivedere gli esercizi

All’inizio, esaminate insieme 3~5 esercizi e verificate se si ripete lo stesso errore. Gli spazi vuoti richiedono di leggere il rapporto tra le espressioni che li precedono e li seguono. Individuate prima se il numero mancante è il numeratore o il denominatore del prodotto, oppure il risultato dopo la riduzione o la conversione in numero misto; poi verificate che i due membri di ogni uguaglianza abbiano lo stesso valore. Se fa fatica a spiegare il motivo della moltiplicazione, della riduzione o della conversione in numero misto, non aumentate il numero di calcoli: tornate a un disegno del concetto o a esercizi di riduzione e conversione.

Prossimi esercizi

• Confrontare il procedimento in cui si riduce dopo aver moltiplicato con quello in cui si riduce prima
• Verificare che nella moltiplicazione di numeri misti non si dimentichi la conversione in frazioni improprie