Guida per l’insegnamento
Collega le frazioni con lo stesso risultato del calcolo
Moltiplicazione con una frazione impropria o apparente
Questa guida didattica riguarda la moltiplicazione con una frazione impropria o apparente. Per moltiplicare due frazioni, si moltiplicano i numeratori tra loro e i denominatori tra loro, poi si riduce il risultato ai minimi termini. Ridurre le frazioni prima di moltiplicarle può semplificare il calcolo. Nell’attività di abbinamento, invitate il bambino a verificare il valore di ogni espressione invece di scegliere quelle che sembrano simili. Dopo ogni abbinamento, chiedetegli di spiegare perché le due espressioni rappresentano la stessa quantità: così potrete capire se ha risposto per tentativi.
Cosa verificare prima
- Distinguere un intero dalle sue parti uguali
- Spiegare quali numeri sono rappresentati dal denominatore e dal numeratore
- Conoscere divisori e multipli, riduzione ai minimi termini e conversione tra frazioni improprie e numeri misti
Come guidare l’apprendimento
- Controllate il segno e la forma dei due numeri; moltiplicate i numeratori tra loro e i denominatori tra loro, poi riducete ai minimi termini, se necessario.
- Calcolate prima il valore di un elemento a sinistra.
- Trovate l’elemento a destra con lo stesso valore e chiedete di spiegare il motivo dell’abbinamento.
- Nell’esempio svolto, verificate che il valore del calcolo a sinistra sia uguale a quello dell’opzione a destra e chiedete di spiegare il motivo dell’abbinamento.
Esempi svolti
Collega il calcolo a sinistra 5/3 × 2/5 all’opzione a destra che ha lo stesso valore: ① 1 ② 2/3.
- Moltiplicando i numeratori tra loro e i denominatori tra loro si ottiene 10/15; riducendo, si ottiene 2/3.
- Il risultato del calcolo è uguale a 2/3, l’opzione ②.
- L’opzione ①, cioè 1, ha un valore diverso da 2/3, quindi non va collegata.
Mostra le soluzioni degli esempi
Collega all’opzione ②Errori frequenti e come intervenire
Somma le frazioni invece di moltiplicare i numeratori tra loro e i denominatori tra loro
Indicate nell’espressione la regola: moltiplicare tra loro i numeratori e tra loro i denominatori.
Abbina gli elementi perché hanno lo stesso numeratore o numeri dall’aspetto simile
Se necessario, verificate che i valori siano uguali riducendo o portando le frazioni allo stesso denominatore, oppure contando le parti in un disegno.
Domande per verificare la comprensione
- Quali coppie di numeratore e denominatore puoi ridurre prima di moltiplicare?
- Che cosa succede al valore del prodotto rispetto al numero iniziale quando moltiplichi per una frazione minore di 1?
- Nell’esempio «Collega il calcolo a sinistra 5/3 × 2/5 all’opzione a destra che ha lo stesso valore: ① 1 ② 2/3», mi spieghi perché una delle opzioni che non hai collegato ha un valore diverso?
Usare la scheda e rivedere gli esercizi
All’inizio, esaminate insieme 3~5 esercizi e verificate se si ripete lo stesso errore. Nell’attività di abbinamento, invitate il bambino a verificare il valore di ogni espressione invece di scegliere quelle che sembrano simili. Dopo ogni abbinamento, chiedetegli di spiegare perché le due espressioni rappresentano la stessa quantità: così potrete capire se ha risposto per tentativi. Se fa fatica a spiegare il motivo della riduzione, non aumentate il numero di calcoli: verificate con un disegno quali frazioni hanno lo stesso valore o tornate a esercizi di riduzione.
Prossimi esercizi
- Confrontare il procedimento in cui si riduce dopo aver moltiplicato con quello in cui si riduce prima
- Verificare che nella moltiplicazione di numeri misti non si dimentichi la conversione in frazioni improprie