Guida per l’insegnamento
Completa gli spazi vuoti nei calcoli passo dopo passo
Frazione impropria o apparente × numero naturale
Questa guida didattica riguarda la moltiplicazione di una frazione impropria per un numero naturale. Nella moltiplicazione tra frazioni si moltiplicano i numeratori tra loro e i denominatori tra loro, poi si riduce il risultato ai minimi termini. Riducendo ai minimi termini prima di moltiplicare, il calcolo può diventare più semplice. Per completare gli spazi vuoti bisogna leggere il rapporto tra le espressioni che precedono e seguono. Individuate prima se il numero mancante è il denominatore o il risultato e verificate che i due membri di ogni uguaglianza abbiano lo stesso valore.
Cosa verificare prima
- Distinguere un intero dalle parti ottenute dividendolo in parti uguali
- Spiegare quali numeri sono rappresentati dal numeratore e dal denominatore
- Riconoscere divisori e multipli; ridurre le frazioni ai minimi termini e convertire frazioni improprie e numeri misti
Come guidare l’apprendimento
- Controllate prima i simboli e la forma dei due numeri; scrivete il numero naturale come frazione con denominatore 1, moltiplicate e riducete ai minimi termini se necessario.
- Individuate quale funzione hanno i numeri già scritti.
- Dopo aver completato uno spazio vuoto, verificate che le espressioni prima e dopo abbiano lo stesso valore.
- Nell’esempio guida, verificate che scriva il numero naturale come frazione con denominatore 1, completi gli spazi e controlli che i due membri dell’uguaglianza abbiano lo stesso valore.
Esempi svolti
5/3 × 3 = 15/□ = □
- Considerate il numero naturale 3 come la frazione 3/1 e moltiplicate i numeratori: 5 × 3 = 15.
- Il denominatore è 3 × 1 = 3, quindi scrivete 3 nel primo spazio vuoto.
- Poiché 15/3 = 5, scrivete 5 nel secondo spazio vuoto.
Mostra le soluzioni degli esempi
3, 5Errori frequenti e come intervenire
Moltiplicare il numero naturale sia per il numeratore sia per il denominatore
Considerate il numero naturale come una frazione con denominatore 1: moltiplicate il numeratore e lasciate invariato il denominatore.
Riempire lo spazio vuoto ripetendo semplicemente il numero che lo precede
Prima di riscrivere tutto il procedimento, chiedete al bambino di spiegare la regola da applicare in quel singolo passaggio.
Domande per verificare la comprensione
- Se raccogli tanti pezzetti di frazione quanti ne indica il numero naturale, quale numero aumenta e quale rimane uguale?
- Come fai a capire se puoi ridurre ai minimi termini il denominatore e il numero naturale prima di moltiplicare?
- Nell’esempio «5/3 × 3 = 15/□ = □»: che cosa rappresentano rispettivamente il primo e il secondo spazio vuoto?
Usare la scheda e rivedere gli esercizi
All’inizio esaminate insieme 3~5 esercizi e controllate se lo stesso errore si ripete. Per completare gli spazi vuoti bisogna leggere il rapporto tra le espressioni che precedono e seguono. Individuate prima se il numero mancante è il denominatore o il risultato e verificate che i due membri di ogni uguaglianza abbiano lo stesso valore. Se il bambino ha difficoltà a spiegare le unità, non aumentate il numero di calcoli: riprendete i disegni o gli esercizi di conversione relativi al concetto.
Prossimi esercizi
- Moltiplicare la stessa frazione per numeri naturali diversi e confrontare come cambia il numeratore
- Rappresentare frazioni improprie e numeri misti con disegni che mostrino la stessa quantità