Guida per l’insegnamento

Esercitati con operazioni miste completando le espressioni

Esercizi misti di moltiplicazione e divisione di frazioni

Questa guida didattica riguarda gli esercizi misti di moltiplicazione e divisione di frazioni. Anche quando si alternano diverse operazioni, si verificano prima l’unità frazionaria e il significato dell’operazione. Si parte individuando se lo spazio vuoto contiene il risultato del calcolo o un numero mancante in una moltiplicazione o in una divisione. Un esercizio con uno spazio vuoto richiede di leggere la relazione tra i membri dell’espressione. Individuate prima la posizione del numero mancante, poi verificate che i due membri dell’uguaglianza abbiano lo stesso valore.

Cosa verificare prima

• Distinguere l’intero da parti di uguale grandezza in cui è stato diviso
• Spiegare quali numeri sono rappresentati dal denominatore e dal numeratore
• Divisori e multipli, semplificazione e conversione tra frazioni improprie e numeri misti

Come guidare l’apprendimento

1. Chiedete al bambino di indicare il segno dell’operazione e la posizione dello spazio vuoto, poi scegliete il calcolo o l’operazione inversa più adatti.
2. Individuate il ruolo dei numeri già scritti.
3. Dopo aver completato uno spazio vuoto, verificate che i due membri dell’espressione abbiano lo stesso valore.
4. Verificate che il calcolo o l’operazione inversa scelti siano adatti alla posizione dello spazio vuoto; sostituite il numero trovato nell’espressione iniziale e controllate che i due membri dell’uguaglianza abbiano lo stesso valore.

Esempi svolti

Errori frequenti e come intervenire

Risolvere tutti gli spazi vuoti nello stesso modo

Distinguete se lo spazio vuoto contiene il risultato del calcolo o un numero mancante in una moltiplicazione o in una divisione, poi verificate sostituendo il valore.

Inserire nello spazio vuoto il numero che lo precede

Prima di riscrivere tutto il procedimento, chiedete al bambino di spiegare la regola da applicare in quel singolo passaggio.

Domande per verificare la comprensione

• Lo spazio vuoto contiene un prodotto o un quoziente, oppure un numero mancante in una moltiplicazione o in una divisione?
• Se inserisci il numero che hai trovato nell’espressione iniziale, i due membri dell’uguaglianza hanno lo stesso valore?
• Nell’esempio «2/3 ÷ □ = 8/9»: quale calcolo devi fare per trovare il divisore?

Usare la scheda e rivedere gli esercizi

All’inizio esaminate insieme 3~5 esercizi e verificate se lo stesso errore si ripete. Un esercizio con uno spazio vuoto richiede di leggere la relazione tra i membri dell’espressione. Individuate prima se il numero mancante è il risultato o un numero usato nel calcolo, poi verificate che i due membri dell’uguaglianza abbiano lo stesso valore. Se ha difficoltà a spiegare il calcolo o l’operazione inversa adatti alla posizione dello spazio vuoto, non aumentate il numero di calcoli: riprendete gli esercizi sulle relazioni tra moltiplicazione e divisione.

Prossimi esercizi

• Inventare una coppia di espressioni, una di moltiplicazione e una di divisione, usando gli stessi numeri
• Quando cambia il segno, distinguere se occorre moltiplicare le frazioni o moltiplicare per il reciproco del divisore