Guida per l’insegnamento

Completa il procedimento di divisione per un divisore comune

Esprimere come frazione ridotta ai minimi termini

Questa guida didattica riguarda l’espressione di una frazione ridotta ai minimi termini. Numeratore e denominatore vengono divisi insieme per un divisore comune, ottenendo una frazione equivalente più semplice. Una frazione è ridotta ai minimi termini quando l’unico divisore comune tra numeratore e denominatore è 1. Per completare gli spazi vuoti, occorre capire la relazione tra le espressioni prima e dopo. Per prima cosa, individuate se il numero mancante è il divisore comune per cui dividere oppure il risultato della riduzione; poi verificate che i due membri di ciascun segno di uguale abbiano lo stesso valore.

Cosa verificare prima

• Distinguere l’intero dalle parti ottenute dividendolo in parti uguali
• Spiegare che cosa rappresentano il denominatore e il numeratore

Come guidare l’apprendimento

1. Trovate un divisore comune di numeratore e denominatore, divideteli per lo stesso numero e verificate se rimangono divisori comuni diversi da 1.
2. Individuate la funzione del numero già scritto.
3. Dopo aver completato uno spazio vuoto, verificate che le espressioni prima e dopo abbiano lo stesso valore.
4. Nell’esempio, verificate che numeratore e denominatore siano stati divisi per lo stesso divisore comune e che la frazione finale sia ridotta ai minimi termini.

Esempi svolti

Errori frequenti e come intervenire

Dividere solo il numeratore o solo il denominatore

Verificate con i disegni di 6/8 e 3/4 che, per mantenere invariato il valore della frazione, bisogna dividere entrambi per lo stesso numero.

Scrivere nello spazio vuoto lo stesso numero che compare subito prima

Prima di riscrivere tutta la soluzione, chiedete al bambino di spiegare la regola applicata in quel singolo passaggio.

Domande per verificare la comprensione

• Tra questo numeratore e denominatore rimangono divisori comuni diversi da 1?
• Una frazione ridotta una sola volta è sempre ridotta ai minimi termini?
• Nell’esempio «6/8 = (6 ÷ □)/(8 ÷ □) = 3/4»: perché nei due spazi vuoti bisogna inserire lo stesso numero?

Usare la scheda e rivedere gli esercizi

All’inizio, svolgete insieme 3~5 esercizi e osservate se si ripetono gli stessi errori. Per completare gli spazi vuoti, occorre capire la relazione tra le espressioni prima e dopo. Per prima cosa, individuate se il numero mancante è il divisore comune per cui dividere oppure il risultato della riduzione; poi verificate che i due membri di ciascun segno di uguale abbiano lo stesso valore. Controllate se tra il numeratore e il denominatore finali rimangono divisori comuni diversi da 1; se la spiegazione non è sicura, ripassate come trovare i divisori comuni e come ridurre la frazione.

Prossimi esercizi

• Confrontare il metodo di riduzione in un solo passaggio con quello per passaggi successivi
• Spiegare usando i divisori comuni se una frazione è ridotta ai minimi termini