Guida per l’insegnamento

Calcola con un’espressione in riga

Frazione propria ÷ numero naturale — la divisione del numeratore non è esatta

Questa guida didattica riguarda la divisione di una frazione propria per un numero naturale, quando il numeratore non è divisibile per il numero naturale. Per dividere una frazione, si trasforma la divisione in una moltiplicazione per il reciproco del divisore. Il dividendo resta invariato. Negli esercizi scritti, chiedete al bambino di spiegare un esercizio a parole e poi di svolgerne uno da solo. Controllate prima la precisione con cui mantiene le unità e spiega le conversioni, piuttosto che la velocità.

Cosa verificare prima

• Distinguere un intero dalle parti ottenute dividendolo in parti uguali
• Spiegare quali numeri sono rappresentati dal denominatore e dal numeratore
• Riconoscere divisori e multipli, ridurre le frazioni ai minimi termini e convertire frazioni improprie e numeri misti

Come guidare l’apprendimento

1. Controllate prima i simboli e la forma dei due numeri; eseguite solo i passaggi necessari, nell’ordine: conversione in frazione impropria, reciproco, riduzione ai minimi termini.
2. Per il primo esercizio, chiedete di spiegare l’ordine dei passaggi scelto.
3. Chiedete di svolgere il successivo da solo e di verificare il risultato con un’altra forma o con l’operazione inversa.
4. Controllate se nel procedimento dell’esempio principale c’è un passaggio in cui cambia l’unità; se non c’è, chiedete perché l’unità originale è stata mantenuta.

Esempi svolti

Errori frequenti e come intervenire

Moltiplicare separatamente la parte intera di un numero misto o capovolgere entrambe le frazioni

Trasformate il numero misto in una frazione impropria sommando l’intero e la parte frazionaria; nella divisione, indicate che si trasforma in reciproco solo il secondo numero.

Pensare che il bambino abbia capito solo perché la risposta è corretta

Chiedete di spiegare in una riga quale regola ha usato e verificate un altro esercizio con la stessa struttura.

Domande per verificare la comprensione

• Se dividi una quantità frazionaria in più parti, perché ciascuna parte deve essere più piccola?
• Come puoi trasformare l’espressione quando il numeratore non è divisibile direttamente?
• Nell’esempio «2/5 ÷ 3», quale calcolo puoi fare per verificare la risposta con un’altra forma o con l’operazione inversa?

Usare la scheda e rivedere gli esercizi

All’inizio esaminate insieme da 3 a 5 esercizi e controllate se lo stesso errore si ripete. Negli esercizi scritti, chiedete al bambino di spiegare un esercizio a parole e poi di svolgerne uno da solo. Controllate prima la precisione con cui mantiene le unità e spiega le conversioni, piuttosto che la velocità. Se la spiegazione delle unità non è sicura, non aumentate il numero di calcoli: riprendete i disegni o gli esercizi di conversione relativi al concetto.

Prossimi esercizi

• Confrontare esercizi in cui il numeratore è divisibile per il divisore con esercizi in cui non lo è
• Moltiplicare il quoziente per il numero naturale divisore per verificare la frazione iniziale