Guida per l’insegnamento

Calcola con un’espressione in riga

Frazione propria ÷ numero naturale — la divisione del numeratore è esatta

Questa guida didattica riguarda la divisione di una frazione propria per un numero naturale, quando il numeratore è divisibile per il numero naturale. Per dividere una frazione, si trasforma la divisione in una moltiplicazione per il reciproco del divisore. Il dividendo resta invariato. Quando il numeratore è divisibile per il numero naturale, si può anche confrontare il metodo che consiste nel dividere soltanto il numeratore. Negli esercizi scritti, chiedete al bambino di spiegare un esercizio a parole e poi di svolgerne uno da solo. Controllate prima la precisione con cui mantiene le unità e spiega le conversioni, piuttosto che la velocità.

Cosa verificare prima

• Distinguere un intero dalle parti ottenute dividendolo in parti uguali
• Spiegare quali numeri sono rappresentati dal denominatore e dal numeratore
• Riconoscere divisori e multipli, ridurre le frazioni ai minimi termini e convertire frazioni improprie e numeri misti

Come guidare l’apprendimento

1. Controllate prima i simboli e la forma dei due numeri; eseguite solo i passaggi necessari, nell’ordine: conversione in frazione impropria, reciproco, riduzione ai minimi termini.
2. Per il primo esercizio, chiedete di spiegare l’ordine dei passaggi scelto.
3. Chiedete di svolgere il successivo da solo e di verificare il risultato con un’altra forma o con l’operazione inversa.
4. Controllate se nel procedimento dell’esempio principale c’è un passaggio in cui cambia l’unità; se non c’è, chiedete perché l’unità originale è stata mantenuta.

Esempi svolti

Errori frequenti e come intervenire

Moltiplicare separatamente la parte intera di un numero misto o capovolgere entrambe le frazioni

Trasformate il numero misto in una frazione impropria sommando l’intero e la parte frazionaria; nella divisione, indicate che si trasforma in reciproco solo il secondo numero.

Pensare che il bambino abbia capito solo perché la risposta è corretta

Chiedete di spiegare in una riga quale regola ha usato e verificate un altro esercizio con la stessa struttura.

Domande per verificare la comprensione

• Se dividi una quantità frazionaria in più parti, perché ciascuna parte deve essere più piccola?
• Come puoi trasformare l’espressione quando il numeratore non è divisibile direttamente?
• Nell’esempio «6/7 ÷ 3», quale calcolo puoi fare per verificare la risposta con un’altra forma o con l’operazione inversa?

Usare la scheda e rivedere gli esercizi

All’inizio esaminate insieme da 3 a 5 esercizi e controllate se lo stesso errore si ripete. Negli esercizi scritti, chiedete al bambino di spiegare un esercizio a parole e poi di svolgerne uno da solo. Controllate prima la precisione con cui mantiene le unità e spiega le conversioni, piuttosto che la velocità. Se la spiegazione delle unità non è sicura, non aumentate il numero di calcoli: riprendete i disegni o gli esercizi di conversione relativi al concetto.

Prossimi esercizi

• Confrontare esercizi in cui il numeratore è divisibile per il divisore con esercizi in cui non lo è
• Moltiplicare il quoziente per il numero naturale divisore per verificare la frazione iniziale