Guida per l’insegnamento

Completa gli spazi vuoti nei calcoli passo dopo passo

Frazione propria ÷ numero naturale — la divisione del numeratore è esatta

Questa guida didattica riguarda la divisione di una frazione propria per un numero naturale, quando il numeratore è divisibile per il numero naturale. Per dividere una frazione, si trasforma la divisione in una moltiplicazione per il reciproco del divisore. Il dividendo resta invariato. Quando il numeratore è divisibile per il numero naturale, si può anche confrontare il metodo che consiste nel dividere soltanto il numeratore. Gli spazi vuoti richiedono di leggere la relazione tra le espressioni prima e dopo. Individuate prima se il numero mancante è il risultato o il numero necessario per la conversione dell’unità, poi verificate che i due membri di ciascun segno di uguale abbiano lo stesso valore.

Cosa verificare prima

• Distinguere un intero dalle parti ottenute dividendolo in parti uguali
• Spiegare quali numeri sono rappresentati dal denominatore e dal numeratore
• Riconoscere divisori e multipli, ridurre le frazioni ai minimi termini e convertire frazioni improprie e numeri misti

Come guidare l’apprendimento

1. Controllate prima i simboli e la forma dei due numeri; eseguite solo i passaggi necessari, nell’ordine: conversione in frazione impropria, reciproco, riduzione ai minimi termini.
2. Individuate il ruolo dei numeri già scritti.
3. Dopo aver completato uno spazio vuoto, verificate che le espressioni prima e dopo abbiano lo stesso valore.
4. Controllate se nel procedimento dell’esempio principale c’è un passaggio in cui cambia l’unità; se non c’è, chiedete perché l’unità originale è stata mantenuta.

Esempi svolti

Errori frequenti e come intervenire

Moltiplicare separatamente la parte intera di un numero misto o capovolgere entrambe le frazioni

Trasformate il numero misto in una frazione impropria sommando l’intero e la parte frazionaria; nella divisione, indicate che si trasforma in reciproco solo il secondo numero.

Riempire lo spazio vuoto riportando semplicemente il numero che lo precede

Prima di riscrivere tutto il procedimento, chiedete di spiegare la regola da applicare in quel passaggio.

Domande per verificare la comprensione

• Se dividi una quantità frazionaria in più parti, perché ciascuna parte deve essere più piccola?
• Come puoi trasformare l’espressione quando il numeratore non è divisibile direttamente?
• Nell’esempio «6/7 ÷ 3 = 6/7 × □ = □», che cosa rappresenta ciascuno spazio vuoto: il numero di parti, il denominatore o il numero intero?

Usare la scheda e rivedere gli esercizi

All’inizio esaminate insieme da 3 a 5 esercizi e controllate se lo stesso errore si ripete. Gli spazi vuoti richiedono di leggere la relazione tra le espressioni prima e dopo. Individuate prima se il numero mancante è il risultato o il numero necessario per la conversione dell’unità, poi verificate che i due membri di ciascun segno di uguale abbiano lo stesso valore. Se la spiegazione delle unità non è sicura, non aumentate il numero di calcoli: riprendete i disegni o gli esercizi di conversione relativi al concetto.

Prossimi esercizi

• Confrontare esercizi in cui il numeratore è divisibile per il divisore con esercizi in cui non lo è
• Moltiplicare il quoziente per il numero naturale divisore per verificare la frazione iniziale