Guida per l’insegnamento

Collega le frazioni con lo stesso risultato del calcolo

Frazione propria ÷ numero naturale — la divisione del numeratore è esatta

Questa guida didattica riguarda la divisione di una frazione propria per un numero naturale, quando il numeratore è divisibile per il numero naturale. Per dividere una frazione, si trasforma la divisione in una moltiplicazione per il reciproco del divisore. Il dividendo resta invariato. Quando il numeratore è divisibile per il numero naturale, si può anche confrontare il metodo che consiste nel dividere soltanto il numeratore. Nell’attività di collegamento, chiedete di verificare il valore di ciascuna espressione invece di scegliere quella che ha una forma simile. Dopo aver collegato una coppia, chiedete di spiegare perché rappresenta la stessa quantità: così si capisce se il bambino ha risposto per tentativi.

Cosa verificare prima

• Distinguere un intero dalle parti ottenute dividendolo in parti uguali
• Spiegare quali numeri sono rappresentati dal denominatore e dal numeratore
• Riconoscere divisori e multipli, ridurre le frazioni ai minimi termini e convertire frazioni improprie e numeri misti

Come guidare l’apprendimento

1. Controllate prima i simboli e la forma dei due numeri; eseguite solo i passaggi necessari, nell’ordine: conversione in frazione impropria, reciproco, riduzione ai minimi termini.
2. Calcolate prima il valore di un elemento a sinistra.
3. Individuate a destra l’elemento con lo stesso valore e chiedete di spiegare il motivo del collegamento.
4. Controllate se nel procedimento dell’esempio principale c’è un passaggio in cui cambia l’unità; se non c’è, chiedete perché l’unità originale è stata mantenuta.

Esempi svolti

Errori frequenti e come intervenire

Moltiplicare separatamente la parte intera di un numero misto o capovolgere entrambe le frazioni

Trasformate il numero misto in una frazione impropria sommando l’intero e la parte frazionaria; nella divisione, indicate che si trasforma in reciproco solo il secondo numero.

Collegare le espressioni che hanno solo lo stesso numeratore o una forma simile

Se necessario, verificate che i valori siano uguali riducendo ai minimi termini, portando le frazioni allo stesso denominatore o contando le parti in un disegno.

Domande per verificare la comprensione

• Se dividi una quantità frazionaria in più parti, perché ciascuna parte deve essere più piccola?
• Come puoi trasformare l’espressione quando il numeratore non è divisibile direttamente?
• Nell’esempio «Collega il calcolo a sinistra 6/7 ÷ 3 all’espressione di pari valore a destra, scegliendo tra ① 3/7 e ② 2/7», mi spieghi perché una delle opzioni che non hai collegato ha un valore diverso?

Usare la scheda e rivedere gli esercizi

All’inizio esaminate insieme da 3 a 5 esercizi e controllate se lo stesso errore si ripete. Nell’attività di collegamento, chiedete di verificare il valore di ciascuna espressione invece di scegliere quella che ha una forma simile. Dopo aver collegato una coppia, chiedete di spiegare perché rappresenta la stessa quantità: così si capisce se il bambino ha risposto per tentativi. Se la spiegazione delle unità non è sicura, non aumentate il numero di calcoli: riprendete i disegni o gli esercizi di conversione relativi al concetto.

Prossimi esercizi

• Confrontare esercizi in cui il numeratore è divisibile per il divisore con esercizi in cui non lo è
• Moltiplicare il quoziente per il numero naturale divisore per verificare la frazione iniziale