Guida per l’insegnamento
Completa gli spazi vuoti nei calcoli passo dopo passo
Dividere frazioni proprie con denominatori diversi
Questa guida didattica riguarda la divisione di frazioni proprie con denominatori diversi. Per dividere una frazione, si trasforma la divisione in una moltiplicazione per il reciproco del divisore. Il dividendo resta invariato. Per completare gli spazi vuoti bisogna leggere il rapporto tra le espressioni prima e dopo lo spazio. Individuate prima se il numero mancante è il reciproco del divisore o il risultato del calcolo, poi verificate che i due membri di ogni uguaglianza abbiano lo stesso valore.
Cosa verificare prima
- Distinguere un intero dalle sue parti, suddivise in parti uguali
- Spiegare quali numeri sono rappresentati dal numeratore e dal denominatore
- Riconoscere divisori e multipli, ridurre le frazioni ai minimi termini e trasformare frazioni improprie in numeri misti e viceversa
Come guidare l’apprendimento
- Individuate il dividendo e il divisore; invertite solo il divisore, moltiplicate e poi riducete la frazione ai minimi termini se necessario.
- Individuate la funzione dei numeri già scritti.
- Dopo aver completato uno spazio vuoto, verificate che le espressioni prima e dopo abbiano lo stesso valore.
- Verificate che nei due spazi vuoti dell’esempio vadano rispettivamente il reciproco del divisore e il risultato del calcolo.
Esempi svolti
2/3 ÷ 3/4 = 2/3 × □ = □
- Il reciproco del divisore 3/4 è 4/3, quindi scrivete 4/3 nel primo spazio.
- Lasciate invariato il dividendo 2/3 e trasformate la divisione in moltiplicazione.
- 2/3 × 4/3 = 8/9, che non si può ridurre ulteriormente; scrivete 8/9 nel secondo spazio.
Mostra le soluzioni degli esempi
4/3, 8/9Errori frequenti e come intervenire
Invertire anche il dividendo
Indicate che il dividendo resta invariato e che si inverte solo il divisore.
Riempire lo spazio vuoto riportando semplicemente un numero già scritto
Prima di riscrivere tutto il procedimento, chiedete di spiegare la regola da applicare in quel singolo passaggio.
Domande per verificare la comprensione
- Quale dei due numeri devi trasformare nel reciproco e perché proprio quello?
- Puoi verificare se, moltiplicando il quoziente per il divisore, si ottiene la frazione iniziale?
- Nell’esempio «2/3 ÷ 3/4 = 2/3 × □ = □», che cosa rappresentano rispettivamente il numero nel primo e nel secondo spazio?
Usare la scheda e rivedere gli esercizi
All’inizio affrontate insieme 3~5 esercizi e verificate se lo stesso errore si ripete. Per completare gli spazi vuoti bisogna leggere il rapporto tra le espressioni prima e dopo lo spazio. Individuate prima se il numero mancante è il reciproco del divisore o il risultato del calcolo, poi verificate che i due membri di ogni uguaglianza abbiano lo stesso valore. Se fatica a spiegare perché si usa il reciproco, non aumentate il numero di calcoli: riprendete i disegni relativi al concetto o gli esercizi per verificare il reciproco.
Prossimi esercizi
- Confrontare le dimensioni del quoziente quando il divisore è una frazione propria e quando è un numero misto
- Moltiplicare il quoziente per il divisore per ricostruire il dividendo