Guida per l’insegnamento

Completa gli spazi vuoti nei calcoli passo dopo passo

Dividere frazioni con lo stesso denominatore

Questa guida didattica riguarda la divisione di frazioni con lo stesso denominatore. Per dividere una frazione, si trasforma la divisione in una moltiplicazione per il reciproco del divisore. Il dividendo resta invariato. Per completare gli spazi vuoti bisogna leggere il rapporto tra le espressioni prima e dopo lo spazio. Individuate prima se il numero mancante è il reciproco del divisore o il risultato del calcolo, poi verificate che i due membri di ogni uguaglianza abbiano lo stesso valore.

Cosa verificare prima

• Distinguere un intero dalle sue parti, suddivise in parti uguali
• Spiegare quali numeri sono rappresentati dal numeratore e dal denominatore
• Riconoscere divisori e multipli, ridurre le frazioni ai minimi termini e trasformare frazioni improprie in numeri misti e viceversa

Come guidare l’apprendimento

1. Verificate che le due frazioni abbiano lo stesso denominatore; moltiplicate per il reciproco del divisore e poi riducete la frazione ai minimi termini.
2. Individuate la funzione dei numeri già scritti.
3. Dopo aver completato uno spazio vuoto, verificate che le espressioni prima e dopo abbiano lo stesso valore.
4. Moltiplicate il quoziente calcolato per il divisore e verificate che si ottenga la frazione iniziale.

Esempi svolti

Errori frequenti e come intervenire

Invertire anche il dividendo

Indicate che il dividendo resta invariato e che si inverte solo il divisore.

Riempire lo spazio vuoto riportando semplicemente un numero già scritto

Prima di riscrivere tutto il procedimento, chiedete di spiegare la regola da applicare in quel singolo passaggio.

Domande per verificare la comprensione

• Quale dei due numeri devi trasformare nel reciproco e perché proprio quello?
• Puoi verificare se, moltiplicando il quoziente per il divisore, si ottiene la frazione iniziale?
• Nell’esempio «3/5 ÷ 2/5 = 3/5 × □ = □», il primo spazio vuoto è il reciproco di quale numero e il secondo è il risultato di quale calcolo?

Usare la scheda e rivedere gli esercizi

All’inizio affrontate insieme 3~5 esercizi e verificate se lo stesso errore si ripete. Per completare gli spazi vuoti bisogna leggere il rapporto tra le espressioni prima e dopo lo spazio. Individuate prima se il numero mancante è il reciproco del divisore o il risultato del calcolo, poi verificate che i due membri di ogni uguaglianza abbiano lo stesso valore. Se fatica a spiegare le unità, non aumentate il numero di calcoli: riprendete i disegni o gli esercizi di trasformazione relativi al concetto.

Prossimi esercizi

• Confrontare le dimensioni del quoziente quando il divisore è una frazione propria e quando è un numero misto
• Moltiplicare il quoziente per il divisore per ricostruire il dividendo