Guida per l’insegnamento

Completa gli spazi vuoti nei calcoli passo dopo passo

Numero misto ÷ frazione propria

Questa guida didattica affronta la divisione di un numero misto per una frazione propria. Per dividere frazioni, si trasforma la divisione in una moltiplicazione per il reciproco del divisore. Il dividendo resta invariato. Prima di calcolare, occorre trasformare il numero misto in frazione impropria o apparente. Per completare gli spazi vuoti occorre leggere il rapporto tra le espressioni prima e dopo. Per prima cosa, individuate se il numero mancante è la frazione ottenuta dalla conversione, il reciproco del divisore oppure il risultato, poi verificate che i due membri di ciascuna uguaglianza abbiano lo stesso valore.

Cosa verificare prima

• Distinguere un intero dalle sue parti divise in parti uguali
• Spiegare quali numeri sono rappresentati dal numeratore e dal denominatore
• Multipli e divisori, semplificazione, conversione tra frazioni improprie o apparenti e numeri misti

Come guidare l’apprendimento

1. Controllate prima il segno e la forma dei due numeri; eseguite solo i passaggi necessari nell’ordine: conversione in frazione impropria o apparente, reciproco, semplificazione.
2. Individuate il ruolo dei numeri già scritti.
3. Dopo aver completato uno spazio vuoto, verificate che le espressioni prima e dopo abbiano lo stesso valore.
4. Nell’esempio svolto, controllate che la conversione in frazione impropria o apparente e l’uso del reciproco siano corretti.

Esempi svolti

Errori frequenti e come intervenire

Moltiplicare separatamente la parte intera del numero misto oppure invertire entrambe le frazioni

Mostrate come unire la parte intera e quella frazionaria per ottenere una frazione impropria o apparente; nella divisione si trasforma in reciproco solo il secondo numero.

Riempire lo spazio vuoto copiando il numero che lo precede

Prima di riscrivere tutto il procedimento, chiedete di spiegare la regola da applicare in quel singolo passaggio.

Domande per verificare la comprensione

• Quale dei due numeri va trasformato nel reciproco e perché?
• Come puoi trasformare il numero misto 1 1/2 in una frazione impropria o apparente?
• Nell’esempio «1 1/2 ÷ 2/3 = □ ÷ 2/3 = 3/2 × □ = □»: che cosa va scritto in ciascuno spazio vuoto, la frazione ottenuta dalla conversione, il reciproco del divisore o il risultato del calcolo?

Usare la scheda e rivedere gli esercizi

All’inizio esaminate insieme 3~5 esercizi e verificate se si ripete lo stesso errore. Per completare gli spazi vuoti occorre leggere il rapporto tra le espressioni prima e dopo. Per prima cosa, individuate se il numero mancante è la frazione ottenuta dalla conversione, il reciproco del divisore oppure il risultato, poi verificate che i due membri di ciascuna uguaglianza abbiano lo stesso valore. Se è difficile spiegare la conversione o l’uso del reciproco, non aumentate il numero di calcoli: tornate a un’attività con immagini o a esercizi di conversione sul concetto in questione.

Prossimi esercizi

• Confrontare la grandezza del quoziente quando il divisore è una frazione propria e quando è un numero misto
• Ricostruire il dividendo moltiplicando il quoziente per il divisore