Guida per l’insegnamento
Completa gli spazi vuoti nei calcoli passo dopo passo
Numero misto ÷ numero misto
Questa guida didattica affronta la divisione di un numero misto per un numero misto. Per dividere frazioni, si trasforma la divisione in una moltiplicazione per il reciproco del divisore. Il dividendo resta invariato. Prima di calcolare, occorre trasformare i numeri misti in frazioni improprie o apparenti. Per completare gli spazi vuoti occorre leggere il rapporto tra le espressioni prima e dopo. Per prima cosa, individuate se il numero mancante è la frazione impropria o apparente ottenuta dal numero misto, il reciproco del divisore oppure il risultato, poi verificate che i due membri di ciascuna uguaglianza abbiano lo stesso valore.
Cosa verificare prima
- Distinguere un intero dalle sue parti divise in parti uguali
- Spiegare quali numeri sono rappresentati dal numeratore e dal denominatore
- Multipli e divisori, semplificazione, conversione tra frazioni improprie o apparenti e numeri misti
Come guidare l’apprendimento
- Controllate prima il segno e la forma dei due numeri; eseguite solo i passaggi necessari nell’ordine: conversione in frazione impropria o apparente, reciproco, semplificazione.
- Individuate il ruolo dei numeri già scritti.
- Dopo aver completato uno spazio vuoto, verificate che le espressioni prima e dopo abbiano lo stesso valore.
- Nell’esempio svolto, controllate che la conversione in frazione impropria o apparente e l’uso del reciproco siano corretti.
Esempi svolti
1 1/2 ÷ 2 1/4 = □ ÷ □ = 3/2 × □ = □
- Trasformando i due numeri misti in frazioni improprie o apparenti si ottiene 1 1/2 = 3/2 e 2 1/4 = 9/4.
- Si lascia invariato il dividendo e si moltiplica per 4/9, il reciproco del divisore 9/4.
- Eseguite la moltiplicazione e la semplificazione per ottenere 2/3.
Mostra le soluzioni degli esempi
3/2, 9/4, 4/9, 2/3Errori frequenti e come intervenire
Moltiplicare separatamente la parte intera del numero misto oppure invertire entrambe le frazioni
Mostrate come trasformare un intero e la sua parte frazionaria nella frazione impropria o apparente corrispondente; nella divisione si trasforma in reciproco solo il secondo numero.
Riempire lo spazio vuoto copiando il numero che lo precede
Prima di riscrivere tutto il procedimento, chiedete di spiegare la regola da applicare in quel singolo passaggio.
Domande per verificare la comprensione
- Quale dei due numeri va trasformato nel reciproco e perché?
- Che cosa succede se inverti il numero misto senza prima trasformarlo in frazione impropria o apparente?
- Nell’esempio «1 1/2 ÷ 2 1/4 = □ ÷ □ = 3/2 × □ = □»: che cosa va scritto in ciascuno spazio vuoto, la frazione impropria o apparente ottenuta dal numero misto, il reciproco del divisore o il quoziente?
Usare la scheda e rivedere gli esercizi
All’inizio esaminate insieme 3~5 esercizi e verificate se si ripete lo stesso errore. Per completare gli spazi vuoti occorre leggere il rapporto tra le espressioni prima e dopo. Per prima cosa, individuate se il numero mancante è la frazione impropria o apparente ottenuta dal numero misto, il reciproco del divisore oppure il risultato, poi verificate che i due membri di ciascuna uguaglianza abbiano lo stesso valore. Se la spiegazione della conversione in frazione impropria o apparente o dell’uso del reciproco non è sicura, non aumentate il numero di calcoli: tornate a un’attività con immagini o a esercizi di conversione sul concetto in questione.
Prossimi esercizi
- Confrontare la grandezza del quoziente quando il divisore è una frazione propria e quando è un numero misto
- Ricostruire il dividendo moltiplicando il quoziente per il divisore